LeetCode_Next Permutation

Posted 2022-12-07 rotk2015

1. 字典序全排列问题，该系列的核心问题是，如何从一个字典序的排列生成下一个最小排列。例如，12543 的下一个最小排列是，13245。

2. 我们可以这么考虑，排列从左到右的每个数位，对应不同的权重。其中，最左边的权重最大，最右的权重最小（右至左如同个、十、百、千…）；而给定的数字，如同砝码。那么这个问题翻译过来就是，生成下一个总重量大于当前重量的排列，且该排列在所有可能的结果中，总重量最小（说白了就是重一点意思一下得了）。

3. 那么，给定数字 1 2 3 4 5，它的所有排列中，最小的、最大的分别是什么？这个问题很简单，我们要求最小的，只要让小砝码在大权重上，大砝码在小权重上就行了；要求最大的，那就反过来，大砝码在大权重上，小砝码在小权重上（这是整个算法的核心！）。

4. 考虑刚刚举的例子，凭什么 12543 的下一个最小排列就是 13245 呢？我们是如何从 12543 演变到 13245 的呢？

5. 注意到，12543 的后半段 543 是递减的。这意味着，在前两位 1 2 不动的前提下，后三位 3 4 5 已经取到了最大值 543，要再增加总重量，就得往前引入一个新的砝码了（老人都到极限了，要拉新人下水）。那么，拉谁呢？选 1 的话，2 就会占最高位；选 2 的话，1就会占最高位。显然选后者，因为我们只想重一点，按照第3条中的思想，要让大砝码在小权重上折腾，才能整体最小，所以我们拉 2 下水。

6. 好的，现在我们将 1 扔到一边去不管他，考虑如何从 2543 演变至它的下一全排列。首先，2 肯定不能在最高位了，别忘了，2 在最高位的情况下，543 已经是最大值了，而我们要求下一个的总重量要更重，所以，我们拉 2 下水之后，还要安排一个比它更重的人顶它的位置。那么，我们选谁上位呢？由于后三位必是递减趋势（原因参照第5条，极限），所以我们从后往前数，找到第一个比 2 大的数（必定存在（除非是边界），且必定是比 2 大的数中最小的），3。这么做的原因参照第5条，我们只想重一点。

7. 好了，现在 3 顶替了2上位，那么，2 该安排到哪里呢？考虑 3 上位前，是老人中的最小值，且已经在它所能在的最低位，它右边的数，没有比 2 更重的。所以，我们先让 2 待在 3 原来的位置，其他数保持原位不动，那么我们会获得一个比原来的 543 轻一点的配置：542，但这已经是 2 4 5 的极限了。下一步，由于 13 已经保证比 12 高了（且只是高一点），那么，我们只需保证让剩下的是最轻的配置，做法很简单，将新官 3 后边的数，全部逆序，即可得 245。最终拼接一下，得到 13245。

8. 总结一下，算法分三步：

   1. 从右至左找到第一个元素 arr[i]，使得 arr[i] < arr[i+1]。（对应第5条）
   2. 从右至左找到第一个元素 arr[j]，使得 arr[i] < arr[j]。交换两者。（对应第6条，以及第7条的前半部分）
   3. 将从arr[i+1]到最右端的所有元素逆序。（对应第7条的后半部分）

9. 代码如下：

   import java.util.ArrayList;
   import java.util.Arrays;
   public class Solution 
       public ArrayList<String> Permutation(String str) 
           ArrayList<String> lis = new ArrayList<>();
           if(str==null || str.length()==0)
               return lis;
           char[] cArr = str.toCharArray();
           Arrays.sort(cArr);
           lis.add(new String(cArr));
           helper(cArr, lis);
           return lis;
       
       private void helper(char[] arr, ArrayList<String> lis)
           int len = arr.length;
           int i = len-2;
           for(; i>=0 && arr[i]>=arr[i+1]; i--);
           if(i<0)
               return;
           int j = len-1;
           for(; j>=0 && arr[i]>=arr[j]; j--);
           swap(arr, i, j);
           for(int lef=i+1, rig=len-1; lef<rig; lef++, rig--)
               swap(arr, lef, rig);
           lis.add(new String(arr));
           helper(arr, lis);
       
       private void swap(char[] arr, int a, int b)
           char tmp = arr[a];
           arr[a] = arr[b];
           arr[b] = tmp;
       
   
   

参考资料

1. 牛客某大佬回答。