积木（两种解法）

Posted 2022-12-06 WINNER_QIUQIU

题目

有$n$堆积木，已知第$i$堆积木有$h_i$块且有一个容量无限的包。现进行搭积木操作，要求搭好积木后每堆积木的数目为严格递增的，考虑在不同情况下能否实现。每次可进行的操作如下：
（1）从包里掏出一块积木放在当前一堆；
（2）从当前积木堆中拿出一块积木放进包里；
（3）走到下一堆积木（不可以往回走）。

分析

由于在一堆积木前可重复可进行操作且包的容量是无限的，为了使积木堆的数量是严格递增的，因此要使排在前面的积木堆中积木数量尽可能的少。换句话说，应该使第一堆积木数量为0，第二堆为1，第三堆为2…以此类推。那么到第$i$堆所需积木的最少数目应该为$i(i-1)/2$个。
方法一：判断第1堆到第$i$堆每一堆都满足上述条件

print("请输入组数：")
T = int(input())
for k in range(T):    
    a = 0#用来记录积木堆中积木的个数    
    print("积木堆数与包中积木的个数：")    
    n,m = list(map(int,input().split()))#用于记录n和m   
    list2 = []    
    block = 1#用于判断    
    print("请输入每堆积木的个数：")    
    list2 = list(map(int,input().split()))    
    for i in range(n):        
        a = 0        
        for j in range(i+1):            
            a = a+int(list2[j])        
        if a+m<i*(i+1)/2:            
            block=0            
            break    
    if(block):        
        print("YES")    
    else:        
        print("NO")

第一种方法思想比较直接，但用到了两层循环，大大的减少了运行的效率。
方法二：判断包中积木的数量是否大于第$i+1$堆积木超过第$i$堆积木所需数目

T = int(input())
for k in range(T):    
    n,m = list(map(int,input().split()))    
    list1 = list(map(int,input().split()))    
    block = 1    
    for i in range(n):        
        if m<i-list1[i]:            
            block = 0            
            break        
        m += list1[i]-i    
    if flag:        
        print("YES")    
    else:        
        print("NO")

描述：
第一行数据组数T
对于每组数据，第一行数值n,m，接下来一行$n$个数字表示$h_i$
1$\le n\le 100000,0\le h_i\le 10^9,1\le T\le 10,0\le m\le 10^9$
算例一：
输入：
2
5 3 #n,m
2 2 3 3 1
5 2 #第二组n,m
0 0 1 2 1
输出：
YES
NO
算例二：
输入：
1
10 3
1 8 4 3 10 6 8 5 4 1
输出：
YES