Codeforces_1478B

Posted 2022-12-06 偶尔爆零的蒟蒻

题意

每个测试例，给出一系列数和一个幸运数字，如果这个数能等于若干小于它的并且含有幸运数字的数之和，输出YES，否则NO。


注意数据规模非常大，暴力是不能的。既然是数学题，必然要用到一些技巧。目前能力有限，只能看出规律，而无法严格证明。


规律：
$$\begin{gathered} 设幸运数字为d，如果正整数x\ge 10d， \\ 则存在\sum y_i=x \\ (y_i\le x,y_i=\underbrace{\cdots d\cdots }) \\ {y}_i小于等于x，且某一位含有d \end{gathered}$$

举例

d=9
x=100=91+9
x=201=192+9
x=303=294+9
x=12345=12296+49

当x>=10d，可用低位灵活变换，总能凑出一个满足的答案

cf题解用的迷之dp，实在看不懂。对于其他范围内，采用dfs暴力破解，也能过，就是慢了些，等想出更好的方法再更改。

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
#define ff first
#define ss second
#define ms(x) memset(x,0,sizeof(x))
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
#define inf 0x3f3f3f3f  //10 6110 9567<2^30=10 7374 1824
#define iinf 0x7fffffff //
const int mod=1e9+7;
const int MAX=1e5;
bool flag;
bool pd(int x,int d)
    while(x)
        if(x%10==d)return true;
        x/=10;
    
    return false;

void dfs(int x,int d)
    if(x==d||x==0)flag=true;return;
    else if(x<d)return;
    for(int i=x;i>=d;i--)
        if(pd(i,d))
            x-=i;
            dfs(x,d);
            x+=i;
        
    

int main()
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
        int n,d,x;
        cin>>n>>d;
        while(n--)
            flag=false;
            cin>>x;
            if(x>=d*10)cout<<"YES\\n";
            else
                dfs(x,d);
                if(flag)cout<<"YES\\n";
                else cout<<"NO\\n";