数据结构学习笔记——基数排序和排序算法总结
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了数据结构学习笔记——基数排序和排序算法总结相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
目录
一、排序思想
基数排序与前面的排序算法不一样，它不基于比较和移动元素来进行排序，而是基于多关键字排序的思想，将一个逻辑关键字分为多个关键字，它是基于关键字各位的大小进行排序的。基数排序有两种实现方式：最高位优先法和最低位优先法，分别是按关键字高次位排序和低次位排序。
例如，下面通过最低位优先法，对给定的关键字序列110，119，007，911，114，120，122进行排序：
1、该序列的链式结构如下：
2、首先按照关键字的个位数字大小进行第一趟基数排序：
3、根据第一趟的顺序，按照关键字的十位数字大小进行第二趟基数排序：
4、根据第二趟的顺序，按照关键字的百位数字大小进行第三趟基数排序：
即，通过最低位优先法，得到排好的序列为007，110，114，119，120，122，911。
二、算法分析
分析：
（1）基数排序适用于：
1、数据元素的关键字可以很容易地进行拆分成d组，且d较小；
2、每组关键字的取值范围不大，即r较小；
3、数据元素个数n较大。
（2）空间复杂度：每一趟基数排序需要辅助空间r个队列，每趟排序后会重复使用这些队列，基数排序的空间复杂度为O( r )。
（3）时间复杂度：其时间复杂度与初始序列无关，基数排序需进行d趟分配和收集操作，一趟分配需要O(n)数量级，一趟收集需要O( r )数量级，即总排序的时间复杂度为O(d(n+r))。
（4）稳定性：基数排序是一种稳定的排序算法。
（5）适用性：基数排序适用于链式存储。
（6）排序方式：基数排序与前面的归并排序一样，也是是一种外部排序（Out-place）。
三、排序算法总结
常用排序算法如下，其中归并排序和基数排序是外部排序：
| 排序算法 | 空间复杂度 | 平均时间复杂度 | 最好时间复杂度 | 最坏时间复杂度 | 排序方式 | 稳定性 | 适用性 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 直接插入排序 | O(1) | O(n2) | O(n) | O(n2) | 内部排序（In-place） | √ | 顺序存储和链式存储 |
| 折半插入排序 | O(1) | O(n2) | O(nlog2n) | O(n2) | 内部排序（In-place） | √ | 顺序存储 |
| 希尔排序 | O(1) | 依赖于增量序列 | 依赖于增量序列 | 依赖于增量序列 | 内部排序（In-place） | × | 顺序存储 |
| 冒泡排序 | O(1) | O(n2) | O(n) | O(n2) | 内部排序（In-place） | √ | 顺序存储和链式存储 |
| 简单选择排序 | O(1) | O(n2) | O(n2) | O(n2) | 内部排序（In-place） | × | 顺序存储 |
续表：
| 排序算法 | 空间复杂度 | 平均时间复杂度 | 最好时间复杂度 | 最坏时间复杂度 | 排序方式 | 稳定性 | 适用性 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 快速排序 | 最好为O(log2n)；最坏为O(n)；平均情况下，为O(log2n) | O(nlog2n) | O(nlog2n) | O(n2) | 内部排序（In-place） | × | 顺序存储 |
| 堆排序 | O(1) | O(nlog2n) | O(nlog2n) | O(nlog2n) | 内部排序（In-place） | × | 顺序存储 |
| 归并排序 | O(n) | O(nlog2n) | O(nlog2n) | O(nlog2n) | 外部排序（Out-place） | √ | 顺序存储和链式存储 |
| 基数排序 | O( r ) | O(d(n+r)) | O(d(n+r)) | O(d(n+r))) | 外部排序（Out-place） | √ | 链式存储 |
1、稳定性：直接/折半插入排序、冒泡排序、归并排序、基数排序是稳定的排序算法；而简单选择排序、希尔排序、快速排序、堆排序是不稳定的排序算法。
2、时间复杂度和空间复杂度：
（1）直接/折半插入排序、冒泡排序、简单选择排序是简单型的排序算法，其时间复杂度均为O(n2)，空间复杂度为O(1)；
（2）堆排序、快速排序和归并排序是改进型的排序算法，其时间复杂度均为O(nlog2n)，空间复杂度分别为O(1) 、O(log2n)和O(n) ；
（3）希尔排序也称为缩小增量排序，它属于插入类算法，但在时间复杂度上有较大的改进，空间复杂度为O(1)；
（4）一般来说，对于要排序元素较多的序列，可以选用时间复杂度为O(nlog2n)的堆排序、快速排序和归并排序算法；而对于排序元素较少的序列，可以选用时间复杂度为O(n2)的直接/折半插入排序、冒泡排序、简单选择排序算法。
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