0-1背包问题

Posted 超霸霸

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了0-1背包问题相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

0-1背包问题

  • 问题

    给定一个背包和若个物品,书包的体积为W,物品的数量为N,且每个物品都有对应的体积wi和价值vi,求当怎样装物品使得书包中物品的价值总和最大?

  • 解题思路

    • 宏观:这是一个典型的动态规划问题,我们采用填表的方式来解题。设置一个二维数组dpdp[i][w]表示对应前i个物品,背包体积为w,该情况下书包能装物品的最大价值,则dp[N][W]即为我们要求的结果,我们要做的就是遍历这张表,将数据一个一个计算填入最后求出dp[N][W]
    • 微观:在计算dp[i][w]时,我们先判断第i个物品是否能放得下,若不能则dp[i][w]=dp[i-1][w];若放得下,我们则求将第i个物品放进和不放进两种情况中背包价值更大的值:若不放进,则dp[i][w]=dp[i-1][w],若放进,则dp[i][w]=dp[i-1][w-w[i]]+v[i],返回两者中较大的即可
  • 例子
    假设N=3,W=4,w=[2,1,3],v=[4,2,3],则dp表如下

    i/w01234
    000000
    100444
    202466
    302466
  • 代码

    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<vector>
    using namespace std;
    
    int knapsack(int W, int N, vector<int>& wt, vector<int>& vt) 
    	//dp为二维数组,并初始化为0
    	vector<vector<int>> dp(N + 1, vector<int>(W + 1, 0));
    	for (int i = 1; i <= N; i++) 
    		for (int w = 1; w <= W; w++) 
    			//第i个物品放不下
    			if (w - wt[i - 1] < 0) 
    				dp[i][w] = dp[i - 1][w];
    			
    			//第i个物品放得下
    			else 
    				dp[i][w] = max(dp[i - 1][w - wt[i - 1]] + vt[i - 1], dp[i - 1][w]);
    			
    		
    	
    	return dp[N][W];
    
    
    int main()
    
    	//W为总容量,N为物品个数
    	int W, N;
    	cin >> W >> N;
    	//w为重量数组,v为价值数组
    	vector<int> w;
    	vector<int> v;
    	//输入每个物品的重量和价值
    	for (int i = 0; i < N; i++) 
    		int wi, vi;
    		cin >> wi;
    		w.push_back(wi);
    		cin >> vi;
    		v.push_back(vi);
    	
    	cout << knapsack(W, N, w, v);
    	return 0;
    
    

以上是关于0-1背包问题的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

背包问题:0-1背包完全背包和多重背包

网易2019笔试题-牛牛的背包

————2020.1.17————

动态规划 之背包问题(九讲)

背包问题

01背包之为什么逆序