重构二叉树&&判断二叉树的子结构

Posted 2022-12-05 OneDay-X

剑指offer上关于二叉树的两道题，都利用了递归的思想：不断对左右子树进行递归操作。优势在于思路清晰，具体题目如下：

重构二叉树

题目描述：
输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列1,2,4,7,3,5,6,8和中序遍历序列4,7,2,1,5,3,8,6，则重建二叉树并返回。

理论背景：前序遍历递归顺序（root，root.left, root.right）
中序遍历递归顺序（root.left, root，root.right）
思路：
根据前序遍历的搜索顺序可知，在前序遍历的序列中，首数字一定是二叉树的根节点，相应可以在中序遍历的序列中找到该数字，那么该数字左边就对应二叉树的左子树，右边就对应二叉树的右子树；接着便可以按递归的思想分别对其左子树（root.left）和右子树（root.right）进行相同的操作，重点在于找到每次递归的左右子树区间及根节点的位置，c++实现如下：

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode 
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) 
 * ;
 */
class Solution 
public:
    TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre,vector<int> vin) 
        // 0~pre.size()-1:前序遍历序列的首尾元素；0~vin.size()-1:中序遍历序列的首尾元素
        return building(pre, vin, 0, pre.size()-1, 0, vin.size()-1);
    

    TreeNode* building(vector<int> pre, vector<int> vin, int start1, int end1, int start2, int end2) 
        if (start1 > end1) return NULL;
        int cur = pre[start1]; // 找到当前根节点

        // 找到根节点在中序遍历序列中的位置find
        int find = start2;
        while (find <= end2) 
            if (cur == vin[find]) break;
            else ++find;
        

        // 构建二叉树并进行左右子树的递归
        TreeNode *node = new TreeNode(cur);
        node->left = building(pre, vin, start1+1, start1+find-start2, start2, find-1);
        node->right = building(pre, vin, start1+find-start2+1, end1, find+1, end2);
        return node;
    
;

判断二叉树的子结构

题目描述：
输入两棵二叉树A，B，判断B是不是A的子结构。（ps：我们约定空树不是任意一个树的子结构）

思路：递归思路类似，找到A树中与B树的根节点相同的某个节点node，否则返回false（HasSubtree函数）；接着递归在A树和B树中node的左右子树（DoesTreeAHaveTreeB函数）。具体实现如下：

/*
struct TreeNode 
    int val;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
    TreeNode(int x) :
            val(x), left(NULL), right(NULL) 
    
;*/
class Solution 
public:
    bool HasSubtree(TreeNode* pRoot1, TreeNode* pRoot2) 

        bool result = false;

        if (pRoot1 != NULL && pRoot2 != NULL) 
            if (pRoot1->val == pRoot2->val) result = DoesTreeAHaveTreeB(pRoot1, pRoot2);
            if (result == false) result = HasSubtree(pRoot1->left, pRoot2);
            if (result == false) result = HasSubtree(pRoot1->right, pRoot2);
        
        return result;
    

    bool DoesTreeAHaveTreeB(TreeNode* root1, TreeNode* root2) 
        if(root2 == NULL) return true;  
        if(root1 == NULL) return false;  
        if(root1->val != root2->val)return false;
        return DoesTreeAHaveTreeB(root1->left, root2->left) && DoesTreeAHaveTreeB(root1->right, root2->right);
    
;