算法导论之动态规划 字符串拆分问题

Posted 2022-12-05 童话的守望者

         某种字符串处理语言允许程序员将一个字符串。。。原题如下图，最近在刷算法导论的题目，觉得这题有趣，写下自己的想法和大家分享一下。

                                                                                                            图1 

      动态规划算法首先要证明其满足动态规划算法的两个基本条件：1.最优子结构；2.重叠子问题。

首先来考虑重叠子问题，对于字符串S，假设第一次拆分点为L[k]，则要变为s[0,L[k]]和s[L[k]，max]两段字符串，处理代价为max，接下来就要s[0,L[k]]和s[L[k]，max]，每次处理方式又是相同的。

代价可以计为pay(s)=pay(s[0,L[k]])+pay(s[L[k]，max])+max,当pay(s[0,L[k]])+pay(s[L[k]，max])之和取到最小值时，就有最小值。故也满足最优子结构。

接下来，就要推导递推式，pay(s)=min(pay(s[0,L[k]])+pay(s[L[k])+max，k属于1到m.

我们可以先计算pay(S[L(i),L(i+2)])的值，

之后计算pay(S[L(i),L(i+3)])的值，

在计算pay(S[L(i),L(i+4)])

直到得到pay(s)的值。

这是基本思路，代码如下:

#include <iostream.h> 

int main()

	//输入部分
	cout<<"please input the length of the string: ";
	int n;
	cin>>n;
	cout<<"please input the 拆分点的个数与数目：";
	int m;
	cin>>m;
	int* l=new int(m+2);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		cin>>l[i];
	l[0]=0;
	l[m+1]=n;
	int max_num=999999;
	//输入部分
	int s[100][100];//用于s[L(i)][L(j)]存储最小代价；
	//计算
	for(int j=0;j<=m;j++)	
	s[l[j]][l[j+1]]=0;
	int k,x,y;
  for ( k=2;k<=m+1;k++)

  	int q=m-k+1;
	  for( x=0;x<=q;x++)
				max_num=999999;
		  for ( y=1;y<k;y++)
				
				int temp	=s[l[x]][l[x+y]]+s[l[x+y]][l[x+k]]+l[x+k]-l[x];
					if (temp<max_num)
					
						s[l[x]][l[x+k]]=temp;
                        max_num=temp;
						
			
		  
				
  		
    cout<<"the answer : "<<s[0][l[m+1]];