字符串的模式匹配:RK算法

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了字符串的模式匹配:RK算法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

  RK算法是由Rabin和Karp共同提出的一个算法。
  RK算法是对BF算法的一个改进:在BF算法中,每一个字符都需要进行比较,并且当我们发现首字符匹配时仍然需要比较剩余的所有字符。而在RK算法中,就尝试只进行一次比较来判定两者是否相等。
  RK算法也可以进行多模式匹配,在论文查重等实际应用中一般都是使用此算法。
  时间复杂度:O(MN)(实际应用中往往较快,期望时间为O(M+N))

RK算法的基本思想

  使用HASH比较。
  如果两个字符串hash后的值不相同,则它们肯定不相同;如果它们hash后的值相同,它们不一定相同。
  RK算法的基本思想就是:将模式串P的hash值跟主串T中的每一个长度为|P|的子串的hash值比较。如果不同,则它们肯定不相等;如果相同,由于哈希冲突存在,也需要按照BF算法诸位比较。

RK算法的求解过程

  设模式串为P,其长度为m,主串为S,其长度为n。则模式串P可以看作是一个m位的d进制数A,主串S可以看作是一个n位的d进制数。我们的模式匹配过程就是将A与主串中的每个长度为m的d进制数S[t…t+m-1] (t=0,1,2,…,n-m+1)的值做比较,所以整个模式匹配过程就变成了两个d进制数之间的比较过程。例如模式串为123,主串为65127451234,就是将十进制数123跟十进制数651, 512, 127, 274, 745, 451, 512, 123的逐个比较过程。
  
  明确了匹配过程,下面就是求解A和求解S[t…t+m-1] (t=0,1,2,…,n-m+1)的过程:
  1)求解A。根据多项式计算方法, A = P[m-1] + d * (P[m-2] + d * (P[m-3] + …+ d * (P[1] + d*P[0])…))
  2)求解S[t…t+m-1]。为了方便表示,我们设S[t…t+m-1] = St,则S[t+1…t+m] = St+1
   假设已求得St,现在要求St+1,需要注意的是St+1是St去掉高位数据,其余的m-1位乘以d后再在最低位加一位得到。于是
  St+1 = d * (St – dm-1*S[t]) + S[t+m]
  
  如果A的值太大,比较的过程会比较耗时,这个时候我们可以将这个大数mod q(q是一个大素数),同理,st也mod q,将两个取模之后的数相比较。

  例子:
  假设有字符串T:”ABCDEFG”和模式串P:”DEF”。
  
  1、首先计算模式串P的HASH值Hd,然后按照模式串P的长度将字符串T取子串”ABC”, “BCD”, “CDE”, “DEF”计算HASH值, 分别为Ha、Hb、Hc、Hd。
  2、当Hd相等时,仍然要比较一次子串“DEF”和模式串“DEF”是否一致。
  3、如果子串“DEF”和模式串P“DEF”不一致。则继续取字符串T的子串“EFG”的HASH值和模式串P的HASH值比较。

RK算法的具体实现

#define q 144451
#define d 26

int isMatch(char *S, int i, char *P, int m)

    int is, ip;
    for(is=i, ip=0; is != m && ip != m; is++, ip++)
        if(S[is] != P[ip])
            return 0;
    return 1;


/*
 * 字符串匹配的RK算法
 * Author:Rabin & Karp
 * 实现:CobbLiu
 * 若成功匹配返回主串中的偏移,否则返回-1
 */
int RK(char *S, char *P)

    int m  = strlen(P);
    int n  = strlen(S);
    unsigned int h   = 1
    unsigned int A   = 0;
    unsigned int St  = 0;
    int i;

    //初始化,算出最d进制下的最高位
    for(i = 0;i < m - 1;i++)
        h = (h*d) % q;

    for(i = 0; i != m; i++)
        A = (d*A + (P[i] - 'a')) % q;
        St = (d*St + (S[i] - 'a')) % q;
    

    for(i = 0; i != n-m; i++)
        if(A == St)
            if(isMatch(S,i,P,m))
                return i;
        St = (d*(St - h*(S[i]-'a'))+(S[i+m]-'a')) % q;
    

    return -1;

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