POJ_1276_多重背包

Posted 2022-12-03 一米阳光213

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
/********************* 多重背包问题 ************************/
//n = a0•2k + a 1•2k−1 + … + a k−1•21 + ak•20，其中a0 = 1，a1，a2，…，ak∈ 0，1 ，k∈N
// 将 n[i] 个物品二值化之后，转化为一个 01 背包问题
int w[120], v[120], n[12], N, dp[100002];
int max(int a, int b) return a > b ? a : b; 
int target;

int main(int argc, char * argv[])

	while (cin >> target)
		scanf("%d", &N);
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		int cnt = 0, fac = 1;
		if (N == 0)
		
			cout << 0 << endl;
			continue;
		
		for (int i = 0, value=0; i < N; i++)
			scanf("%d%d", &n[i], &value);
			/************ 多重背包的二进制解法: 对 n[i] 进行二进制化 *****************/
			for (fac = 1; fac <= (n[i]+1)/2; fac *= 2)
				w[cnt] = value * fac;
				v[cnt] = value * fac;
				cnt++;
			
			if (fac -1 < n[i]) // 不能恰好分解，仍有剩余，则将剩余的数量设置为一件物品，此处需要数学推导： 1 + 2 + 4 +... 2^(k-1) = 2^k -1
				w[cnt] = value * (n[i] - fac+1);
				v[cnt] = value * (n[i] - fac+1);
				cnt++;
			
		
		if (target == 0)
		
			cout << 0 << endl;
			continue;
		
		/************ 普通的 01 背包问题 *****************/
		for (int i = 0; i < cnt;i++)		// 注意物品的种类，不是 N !!!!!!!!!!!!!
		for (int j = target; j >= w[i]; j--)
			dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
		cout << dp[target] << endl;
	
	return 0;