32. 最长有效括号

Posted 2022-12-01 2016bits

一、题目描述

给你一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长有效（格式正确且连续）括号子串的长度。

二、实例

示例 1：

输入：s = "(()"
输出：2
解释：最长有效括号子串是 "()"

示例 2：

输入：s = ")()())"
输出：4
解释：最长有效括号子串是 "()()"

示例 3：

输入：s = ""
输出：0

补充示例 4：

输入：s = "(()())"
输出：6

补充示例 5：

输入：s = "((()))"
输出：6

三、输入输出说明

0 <= s.length <= 3 * 104
s[i] 为 '(' 或 ')'

四、基本思路

1、栈

遇到左括号则进栈，遇到右括号则出栈。由于统计最长有效括号，所以形如"()()"这种，会经历连续两次进栈出栈，则设置start记录最开始的位置。在这种情况下，遇到左括号进栈无影响，遇到右括号出栈则需要分情况讨论：

若出栈之前栈内已无元素，则更新start为当前位置的下一位置，最长序列长度不变；

若出栈时栈内有元素，则先出栈，若出栈之后栈内无元素，则当前序列长度为start与当前索引之间的距离（i - start + 1）（此时序列长度包含start位置的元素，所以需要+1），同时更新最长序列长度

若出栈之后栈内仍有元素，则当前序列长度为栈顶元素st.top()与当前索引之间的距离（i - st.top()）（此时序列长度不包含栈顶元素，所以不需要+1），同时更新最长序列长度

2、动态规划

使用动态规划时主要需要考虑后续问题如何利用之前问题的解，在本问题中则需要考虑如何增长有效括号的长度。主要分为以下两种情况：（使用数组dp[i]记录从第一个符号到索引为i位置处最长有效括号的长度）

• "(())"：当i为0和1处的dp[i]均为0，到达索引为i=2的位置，由于i-1处为左括号，i处为右括号，此时可以增长有效括号长度：dp[i] = dp[i-1] + 2（前一位置的最长长度加上新增的括号对，长度加2）。当索引i=3时同样适用。
• "()()"：此时为括号并列的情况，此时需要寻找在匹配了当前右括号（i=3）的左括号（i=2）的前一位置（i=1），若此位置存在，则加上该位置（i=1）的最长长度：dp[i] += dp[i - 1 - dp[i-1] - 1]（对比示例仔细考虑索引关系）

五、代码

1、栈

class Solution 
public:
    int longestValidParentheses(string s) 
        if (s == "") 
            return 0;
        
        int start = 0;
        int ans = 0;
        stack<int> st;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) 
            if (s[i] == '(') 
                st.push(i);
            
            else if (st.empty()) 
                start = i + 1;
                continue;
            
            else 
                st.pop();
                if (st.empty()) 
                    ans = max(ans, i - start + 1);
                
                else 
                    ans = max(ans, i - st.top());
                
            
        
        return ans;
    
;

2、动态规划

class Solution 
public:
    int longestValidParentheses(string s) 
        if (s == "") 
            return 0;
        
        int ans = 0;
        int len = s.length();
        int* dp = new int[len]();//创建长度为s.length()，初始值为0的数组
        for (int i = 1; i < len; i++) 
            int left = i - 1 - dp[i-1];
            if (s[i] == ')' && left >= 0 && s[left] == '(') 
                dp[i] = dp[i-1] + 2;
                if (left - 1 >= 0) 
                    dp[i] += dp[left-1];
                
            
            ans = max(ans, dp[i]);
        
        return ans;
    
;