1713. 得到子序列的最少操作次数（最长上升子序列问题）

Posted 2022-12-01 mp-ui

1713. 得到子序列的最少操作次数

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给你一个数组 target ，包含若干 互不相同 的整数，以及另一个整数数组 arr ，arr 可能 包含重复元素。

每一次操作中，你可以在 arr 的任意位置插入任一整数。比方说，如果 arr = [1,4,1,2] ，那么你可以在中间添加 3 得到 [1,4,**3**,1,2] 。你可以在数组最开始或最后面添加整数。

请你返回 最少 操作次数，使得 target 成为 arr 的一个子序列。

一个数组的 子序列 指的是删除原数组的某些元素（可能一个元素都不删除），同时不改变其余元素的相对顺序得到的数组。比方说，[2,7,4] 是 [4,**2**,3,**7**,2,1,**4**] 的子序列（加粗元素），但 [2,4,2] 不是子序列。

示例 1：

输入：target = [5,1,3], arr = [9,4,2,3,4]
输出：2
解释：你可以添加 5 和 1 ，使得 arr 变为 [5,9,4,1,2,3,4] ，target 为 arr 的子序列。

示例 2：

输入：target = [6,4,8,1,3,2], arr = [4,7,6,2,3,8,6,1]
输出：3

提示：

• 1 <= target.length, arr.length <= 105
• 1 <= target[i], arr[i] <= 109
• target 不包含任何重复元素。

题解

这道题目求的是最长公共子序列，假设target和arr数组的最长公共子序列为m，那么答案就是target.length - m

但是target数组不包含重复元素，所以可以把他转换为最长上升子序列。

之前求最长上升子序列的时候比较的是数组的值，比如数组[0,1,0,3,2,3]求得的一个最长上升子序列为[0,1,2,3]，这个结果得出的依据就是根据数组内部值的大小来判断的，因为0就是比1小，1就是比2小，2比3小。

在这里就可以根据这个来换个思路，求target = [5,1,3], arr = [9,4,2,3,4]的最长公共子序列，其实就是在求arr = [9,4,2,3,4]的最大上升子序列，只不过得出结果的依据就不是根据数字的大小，而是根据这个数在target数组里面的下标大小，这样子就能同时兼顾到两个数组。

为了方便得出每一个数在target数组的下标，所以一开始就预处理一下，将下标存到map里面

求最大上升子序列有两种方法，第一种是普通的动态规划，需要O(n^2)的时间复杂度，显然会超时

class Solution 
    public int minOperations(int[] target, int[] arr) 
        HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < target.length; i++) 
            map.put(target[i],i);
        
        //对arr求最长上升子序列
        int[] dp = new int[arr.length];
        int max = 0;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) 
            dp[i] = 1;
            if(!map.containsKey(arr[i]))
                continue;
            
            for (int j = i - 1; j >= 0; j--) 
                if(map.containsKey(arr[j]) && map.get(arr[i]) > map.get(arr[j]))
                    dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j] + 1);
                
            
            max = Math.max(max,dp[i]);
        
        return target.length - max;
    

第二种方法是维护一个贪心数组，再使用二分查找，这个成功AC：

class Solution 
    public int minOperations(int[] target, int[] arr) 
        HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < target.length; i++) 
            map.put(target[i],i);
        
        //对arr求最大上升子序列
        int[] dp = new int[arr.length + 1]; //dp[i]代表长度为i的最大递增子序列的最后一个数字，dp数组是递增的
        int size = 0;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) 
            if(!map.containsKey(arr[i]))
                continue;
            
            if(size == 0 || map.get(dp[size]) < map.get(arr[i]))
                dp[++size] = arr[i];
            else
                //二分查找
                int l = 1;int r = size;int mid;
                while(l < r)
                    mid = (r - l) / 2 + l;
                    if(map.get(dp[mid]) >= map.get(arr[i]))
                        r = mid;
                    else
                        l = mid + 1;
                    
                
                dp[l] = arr[i];
            
        
        return target.length - size;