腐蚀和膨胀

Posted 2022-12-01 小龙呀

腐蚀：

定义：
$$A\ominus B=z|{(B)}_z\subseteq A$$
$$A\ominus B=z|{(B)}_z\cap A^c=\varnothing$$
作用：
消除边界点，使边界向内收缩，用来消除小且无意义的物体。

腐蚀实现过程：
I.用结构元素B的锚点，扫描原始图像A的每一个像素点；
II.用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作；
III.如果都为1，则结果图像的该像素值为1，否则为0。

结果：
使用结构元素B，沿着原始图像A边缘遍历一圈。以B的中心缩小原始图像A的区域。

膨胀：

定义：
$$A\oplus B=z|{(\hat{B})}_z\cap A^c\ne \varnothing$$
$$A\oplus B=z|[(\hat{B}{)}_z\cap A]\subseteq A$$

作用：
加长或变粗二值图像中的对象。

膨胀实现过程：
I.用结构元素B的锚点，扫描原始图像A的每一个像素点；
II.用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作；
III.如果结果都为0，则结果图像的该像素值为0，否则为1。

结果：
使用结构元素B，沿着原始图像A边缘遍历一圈。以B的中心扩大原始图像A的区域。

程序实现及结果

算法思想：
       我们先对一张近似黑白图像做二值化处理，0代表黑（文字区域），255代表白（背景区域）。
       根据上面的定义和理解，我们直接省略掉结构元素，先对图像进行边界扩充，然后我们每次取图像的一个3×3区域做处理，如果这区域的所有像素值都是0，那么我们就让其中心元素为0；如果这区域的所有元素不全为0，那么我们就让其中心元素为255。
程序设计：

import cv2
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取图像
img1 = cv2.imread("Text.png", 0)

# 二值化处理（0：黑；255：白）
for i in range(364):
    for j in range(1108):
        if img1[i, j] == 255:
            img1[i, j] = 255
        else:
            img1[i, j] = 0

img2 = img1.copy()
img3 = img1.copy()
img4 = cv2.copyMakeBorder(img1, 1, 1, 1, 1, cv2.BORDER_REFLECT) # 上下左右各扩充1，复制最近像素

# 腐蚀
for i in range(1,365):
    for j in range(1,1109):
        if img4[i, j]==0 and img4[i - 1, j - 1]==0 and img4[i - 1, j]==0 and img4[i - 1, j + 1]==0 and img4[i, j - 1]==0 and img4[i, j + 1]==0 and img4[i + 1, j - 1]==0 and img4[i + 1, j]==0 and img4[i + 1, j + 1]==0:
            img2[i-1,j-1] = 0
        else:
            img2[i-1,j-1] = 255

# 膨胀
for i in range(1,365):
    for j in range(1,1109):
        if img4[i, j]==0 or img4[i - 1, j - 1]==0 or img4[i - 1, j]==0 or img4[i - 1, j + 1]==0 or img4[i, j - 1]==0 or img4[i, j + 1]==0 or img4[i + 1, j - 1]==0 or img4[i + 1, j]==0 or img4[i + 1, j + 1]==0:
            img3[i-1,j-1] = 0
        else:
            img3[i-1,j-1] = 255

# 显示图像
plt.figure(figsize=(10,4),dpi=120)
plt.subplot(131),plt.imshow(img1, cmap = 'gray')
plt.title('original'),plt.axis('off')
plt.subplot(132),plt.imshow(img2, cmap = 'gray')
plt.title('erode'), plt.axis('off')
plt.subplot(133),plt.imshow(img3, cmap = 'gray')
plt.title('dilate'), plt.axis('off')
plt.show()

运行结果：

本文代码已开源，欢迎大家进行二次开发：
https://gitee.com/xiaolong_ROS/Graphics-Processing-and-Machine-Vision

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