春节期间必学算法之-洗牌算法

Posted 2022-11-30 水中加点糖

春节期间免不了聚会，为了打发无聊的时间，免不了和亲朋好友一起打牌。

想到这个问题，联想到如果亲朋好友让我这个程序员设计一个发牌的程序，我会怎么做呢？身为一名参加工作4年多的程序员的我，为了不出洋相，决定还是先来提前学习一下。

目标

先将此问题转为一个面试时很容易被问到的一个面试题：

设计一个方法，每次调用时从1-100中返回一个不重复的随机数。

常规思路

对于上面这个问题，我能想到的最常规最简单的思路便是：每次进行获取一个随机数时先判断是否已经返回过，如果已经返回过则进行重试，重新返回一个新的随机数。

这种思路最简单，但其缺点也很明显，那便是越往后重复的概率也就越高，特别是最后的几个数时，可能得重试上百次才能得到一个之前没有返回过的数。

大神思路一- Fisher-Yates Shuffle算法

算法步骤

1. 写下从 1 到 N 的数字
2. 取一个从 1 到剩下的数字（包括1）的随机数 k
3. 得到第 k 个数字（这个数字还没有被取出），把它写在独立的一个列表的最后一位
4. 重复第 2 步，直到所有的数字都被取出
5. 第 3 步写出的这个序列，现在就是原始数字的随机排列

时间/空间复杂度

时间复杂度为O(n*n)

空间复杂度为O(n)

大神思路二- Knuth-Durstenfeld Shuffle(Fisher-Yates Shuffle算法改进版)

这里需要提一点的是，这个其中的Knuth是图灵奖获得者——唐纳德·克努特，《计算机程序设计的艺术》的作者，感兴趣的可以膜拜一下。

算法步骤

1. 建立一个数组大小为 n 的数组 arr，分别存放 1 到 n 的数值；
2. 生成一个从 0 到 n - 1 的随机数 x；
3. 输出 arr 下标为 x 的数值，即为第一个随机数；
4. 将 arr 的尾元素和下标为 x 的元素互换；
5. 同2，生成一个从 0 到 n - 2 的随机数 x；
6. 输出 arr 下标为 x 的数值，为第二个随机数；
7. 将 arr 的倒数第二个元素和下标为 x 的元素互换；

……

如上，直到输出 m 个数为止

JAVA代码实现

import java.util.Random;

public class JavaTest 
    public static void main(String[] args) 
        int[] arr = new int[10];
        int i;
        //初始的有序数组
        System.out.println("初始有序数组:");
        for (i = 0; i < 10; i++) 
            arr[i] = i + 1;
            System.out.print(" " + arr[i]);
        
        System.out.println("\\n" + "每次生成的随机交换位置:");
        for (i = arr.length - 1; i > 0; i--) 
            //随机数生成器，范围[0, i]
            int rand = (new Random()).nextInt(i+1);
            System.out.print(" " + rand);
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[rand];
            arr[rand] = temp;
        
        //置换之后的数组
        System.out.println("\\n" + "置换后的数组:");
        for (int k: arr)
            System.out.print(" " + k);
    

输出结果：

初始有序数组:
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
每次生成的随机交换位置:
 1 1 1 2 1 4 0 1 1
置换后的数组:
 4 7 6 1 5 8 3 9 10 2

时间/空间复杂度

时间复杂度为O(n)

空间复杂度为O(1)

缺点必须知道数组长度n.

另外一种：Inside-Out Algorithm