正则语言的 并 交 差
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正则语言的 并 交 差
作者: rockeet 发表日期: 2014年09月08日 分类: 自动机 评论: 0 条 阅读次数: 7 次 [编辑]正则表达式,描述的是正则语言, 学过形式语言与自动机理论的人应该都知道,正则语言在并、交、差、补运算下都是封闭的;但是,根据 Wikipedia 的描述,到目前为止,还没有任何一个已知的正则语法(Flavor)将交和差纳入正则语法。理论与实践之间竟然隔着这么巨大的鸿沟!
虽然 Perl 正则中支持的环视(Look Around)在某种意义上可以认为是交和差的受限子集,之所以说是受限,因为你无法自由组合并交差操作。另一方面,环视在这些引擎中都是以回溯的方式实现的,效率十分低下。
其实,不光正则语言在并、交、差、补运算下都是封闭的,而且,用来表达正则语言的 DFA 可以比较高效地实现这些操作,对比 NFA 转 DFA 的 O(2n),并交差的复杂度是O(n*m),补的复杂度是O(n);这比 O(2n) 要乐观地多,而且,这只是最坏情况下的复杂度,现实中很多时候都是 O(n1+ε),这其中的 ε 往往接近于0,NFA 转 DFA 的最坏 O(2n)在现实中也往往是O(n1+ε),不过这个 ε 往往要大一些。
经过一番努力,我填补了交 、 差这个鸿沟,为了语言的完备性和易用性,同时也实现了传统正则的并、连接、重复,为了区别于传统的 RegEx,暂且把它叫 RegEx++。
在语言设计上,一方面为了避免处理无比复杂的转义、字符类、unicode之类的泥潭,另一方面也为了兼容传统的正则,我设计的 RegEx++ 语言分为两部分,一部分是去除了环视和反向引用的Perl正则(re2语法),一部分是 RegEx++ 特有的 并、交、差、 连接、重复。
以 BNF 范式表达
Union :=Inter'||'Union
Inter :=ConCat'&&'ConCat|'&!'ConCat
ConCat :=RepeatRepeat
Repeat :=Atom['?'|'*'|'+'|Range]
Atom :=''Regex''|'('Union')'
Range :=''Min[','Max]|','Max''
用更通俗的方式表达
优先级 | 操作符 | 说明 | |
最高 | Plain Old Regex | 括起来的部分是传统的正则表达式,使用 re2 的 Parser 解析 | |
较高 | ( ) | 调整优先级 | |
高 | ? | 重复:0次或1次 | 语法和意义与传统正则相同 |
* | 重复:0次或多次 | ||
+ | 重复:1次或多次 | ||
min,max | 重复:最少min次,最多max次 | ||
中 | 无操作符 | 连接,连着写就行 | |
较低 | && | 交,x && y 表示既能匹配 x 又能匹配 y | |
&! | 差,x &! y 表示能匹配 x 但不能匹配 y | ||
最低 | || | 并,x || y 表达能匹配 x 或者能匹配 y |
这里面唯一比较别扭的是 括起来的 Plain Old Regex, 值得一提的是, 和 ,用来括住正则表达式(re2语法),一个语法正确并且规范的正则表达式中不会出现 和 ,只有一个例外:\\,这个例外很容易处理。其实严格讲,语法正确的正则表达式中可以出现 和 ,但这样正则表达式往往是有问题的, 和 用作非元字符时,需要转义(\\和\\),而 和 不转义时是元字符,不会出现 和 , Plain Old Regex 允许未转义的 和 是为了最大限度地“容忍错误”,传统正则语法甚至容忍这样的正则: [[[[]*,还有 ]1-2,你知道这都是什么意思吗?
最后
通过 这个测试页面 可以看到一些例子和相应的 DFA/NFA 状态转移图。
以上是关于正则语言的 并 交 差的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章