大富翁游戏

Posted 2022-11-30 顾文繁

大富翁游戏规则如下

玩家起始会获得一定资本M金币

玩家每一次可以走一个格，或者跳两个格；走一格耗费2个金币能量；跳两个格，耗费3个金币能量；金币只有满足能量消耗时，才能继续往下走

玩家每走到一个格，会得到这个格的奖励，每个格的奖励金币数为非负整数

当玩家走到这个格后，总金币数不足以支持下一步金币消耗时，则不能继续往下走，游戏结束

玩家第一步可以选择走一步进第1格或者跳2步进第2格起始，玩家可以选择在任意一格结束游戏
问玩家游戏中，最多能得到多少个金币？

这是一个典型的动态规划问题。动态转移方程的总体思路就是，判断前一步和前两步的花费，奖励和损失哪个大。
dp[i]是走到第i步的最大盈利。
动态转移方程：dp[i] = max(max(0, dp[i-1] + nums[i-1]-2), dp[i-2] + nums[i] -3)
然后用一个变量记录最大值。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()

    int M, num;
    cin >> M;
    vector<int> nums;
    while(cin >> num)
        nums.push_back(num);
    int n = nums.size();
    vector<int> dp(n+1, 0);
    dp[0] = M;
    int ret = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    
        if(dp[i-1] > 1)
            dp[i] = max(0, dp[i-1] + nums[i-1] - 2);
        if(i-2 >= 0 && dp[i-2] > 2)
            dp[i] = max(dp[i], dp[i-2] + nums[i-1] - 3);
        ret = max(dp[i], ret);
    
    cout << ret << endl;
    return 0;