二分查找2在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置(medium)

Posted 2022-11-30 念奕玥

关于二分查找非常全面的总结与题解简述：

二分查找的执行过程：

• 从已经排好序的数组或区间中，取出中间位置的元素，将其与我们的目标值进行比较，判断是否相等，如果相等则返回。
• 如果 nums[mid] 和 target 不相等，则对 nums[mid] 和 target 值进行比较大小，通过比较结果决定是从 mid的左半部分还是右半部分继续搜索。如果 target > nums[mid] 则右半区间继续进行搜索，即 left = mid + 1; 若target < nums[mid] 则在左半区间继续进行搜索，即 right = mid -1

二分查找的一般固定写法：

 public static int binarySearch(int[] nums,int target,int left, int right) 
        //循环条件是≤
        while (left <= right) 
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[mid] == target) 
                return mid;
            else if (nums[mid] < target) 
                left  = mid + 1;
            else if (nums[mid] > target) 
                right = mid - 1;
            
        
        return -1;
    

二分查找的递归写法

public static int binarySearch(int[] nums,int target,int left, int right) 
        if (left <= right) 
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[mid] == target) 
                //查找成功
                return  mid;
            else if (nums[mid] > target) 
                //新的区间,左半区间
                return binarySearch(nums,target,left,mid-1);
            else if (nums[mid] < target) 
                //新的区间，右半区间
                return binarySearch(nums,target,mid+1,right);
            
        
        //不存在返回-1
        return -1;
    

基本二分的变形：

leetcode 34 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

分析：数组中与元素重复。找某元素的上边界和下边界。
思路：这里不是遇到等于target就返回了。且还要找target出现的位置。在一般的二分查找中，nums[mid] == target 时则返回，nums[mid] < target 时则继续往右区间进行查找， nums[mid] > target时则继续往左区间内进行查找。
此题中，我们无法判断nums[mid] == target时mid指向的是否是target的边界值，因此要继续寻找，所以nums[mid] == target时不返回值。往左找是找左边界，往右找是找右边界。找左边界left时判断条件为：target<=nusm[mid]，找右边界right时判断条件为：target>=nusm[mid]。

class Solution 
    public int[] searchRange(int[] nums, int target)       
        int left=0,right = nums.length-1;
        int lower = findLower(nums,target);
        int upper = findUpper(nums,target);
        if(lower>upper) return new int[]-1,-1;
        return new int[]lower,upper;
    
    //右边界
    public int findUpper( int[]nums,int target)
        int left=0,right = nums.length-1;
        while(left<=right)
            int mid = left+(right-left)/2;
            if(target<nums[mid])
                right=mid-1;
            else
                left=mid+1;
            
        
        return right;

    
    //左边界
    public int findLower( int[]nums,int target)
        int left=0,right = nums.length-1;
        while(left<=right)
            int mid = left+(right-left)/2;
            if(target<=nums[mid])
                right=mid-1;
            else
                left=mid+1;
            
        
        return left;
    

该题的另一种解法的思路：
不寻找target的左右边界，直接用一次二分，若是找到nums[mid]==target,则另设两个指针，左右寻找与target相等的数，最后返回两个指针的位置。

class Solution 
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) 
        if(nums==null || nums.length==0) return new int[]-1,-1;
        int l=0,r=nums.length-1;
        while(l<=r)
            int mid = l+(r-l)/2;
            if(nums[mid]>target) r=mid-1;
            else if(nums[mid]<target) l=mid+1;
            else
                int i=mid,j=mid;
                while(i>=0 && nums[i]==target) i--;
                while(j<=nums.length-1 && nums[j]==target) j++;
                return new int[]i+1,j-1;
            
        
        return new int[]-1,-1;