二叉树学习笔记-深度和宽度

Posted 2022-11-30 Sunnix

二叉树这种数据结构的重要性不必多言，下面计算二叉树的深度和宽度。要计算二叉树的深度和宽度，先构造一课二叉树，为了方便验证结果的正确性，在这里构造二叉搜索树。二叉树由节点构成，所以先实现节点类：

template <typename T>
class stnode
public:
	T nodeValue;//节点值
	stnode<T> *left,*right,*parent;//依次是指向当前节点的左子结点、右子节点、父节点的指针
	stnode(const T& item);//构造函数
;
template <typename T>//初始化nodeValue的值为item，三个指针均为NULL
stnode<T>::stnode(const T& item=T()):nodeValue(item)
	left=NULL;
	right=NULL;
	parent=NULL;

先说计算深度，这里引用一种<<数据结构C++语言描述--应用STL模板库>>这本书中的计算方法，采用的是递归的思想，即采用后序遍历二叉树，分别计算左子节点和右子节点的深度，取其中较大值加上1就得到自己的深度。比如下面的二叉树

计算A节点的深度首先计算左右子节点BC的深度，同理计算B节点的深度先计算左右子节点DE的深度。定义一个NULL节点的深度为-1，这样一个叶节点的深度就为0(取左右子节点的深度，均为-1，再加上1)。这样D节点的左右子节点的深度分别为-1和0，取较大值加上1，那么D的深度就为1，B的左右子节点的深度分别为1和0，取较大值加上1，B的深度就为2,。这样一层一层递归到根节点就得出了整个二叉树的深度。

int dep(stnode<int>* root)
	int leftDep,rightDep,totalDep;
	if(root==NULL)
		return -1;	//定义一个NULL节点的深度为-1
	else			//采用后序遍历的方式，先计算左子节点的深度，再计算右子节点的深度
		leftDep=dep(root->left);
		rightDep=dep(root->right);
		totalDep=1+(leftDep>rightDep?leftDep:rightDep);//取左右子节点的深度值中较大值加上1就为自身的深度
	
	return totalDep;//返回二叉树的深度

测试一下是否正确

void main()
	unsigned int i;	
	stree<int> tree(5);
	tree.insert(4);
	tree.insert(3);
	tree.insert(6);
	cout<<dep(tree.root)<<endl;
	while(1);

因为是二叉搜索树，插入值以后树的结构是明确的，插入以后的树如下图

树的深度为2，看一下结果

另一种方法是非递归实现，树的遍历输出除了前中后序遍历输出还可以按层次输出，如下图所示

就像楼层一样是一层一层的，这种输出的思想就是用一个队列，先将根节点插入队列。随后循环取出队列中的所有元素，每取出一个元素，输出它的节点值，然后将它的左右子节点再插入到队列，这样当队列为空时，就遍历完了整个树。那么如果用两个队列，如上图所示，将p中的所有元素全部取出，每取出一个元素就把它的左右子节点全部插入到q队列，此时p为空。同理再将q中的全部元素取出，插入到p中，这样循环，一直到pq均为空，树遍历结束。如果每次循环记录下pq的size，取size的最大值就可以得到树的宽度，统计pq互相插值的次数，就可以得到“楼层数”，这个楼层数就是我们需要的深度。用代码实现上面的思想，先计算深度

<pre name="code" class="cpp">int depth(stnode<int>* root)
	int depth=-1;				//和声明一个空树的深度为-1一样
	queue<stnode<int> *> p,q;	//声明两个队列
	stnode<int> *temp;			//临时节点
	p.push(root);				//将根节点插入到p中
	while(!(p.empty()&&q.empty()))	//当pq均为空时退出整个循环，表示树遍历结束
		while(!p.empty())		//取出p中的每个元素，然后将它不为空的左右子节点插入到q中
			temp=p.front();
			p.pop();
			if(temp->left!=NULL)
				q.push(temp->left);
			if(temp->right!=NULL)
				q.push(temp->right);
		
		depth++;				//p往q中插值进行了一次，深度加1
		/*有时候p恰好是最后一层，即取出的元素的左右子节点均为空，这时q中没有元素，那么就跳出循环，
		否则下面的depth++会多执行一次，没有在上面的while循环前面加这句话的原因是：下面的while循环
		取出了q中的所有元素，所以q必为空，此时如果p也为空，那么就会跳出整个大的while循环*/
		if(q.empty())		
			break;
		while(!q.empty())		//取出q中的每个元素，将它的左右子节点插入到p中
			temp=q.front();
			q.pop();
			if(temp->left!=NULL)
				p.push(temp->left);
			if(temp->right!=NULL)
				p.push(temp->right);
		
		depth++;				//q往p中插值进行了一次，深度加1
	
	return depth;

测试一下两种计算深度方法的正确性

void main()
	unsigned int i;	
	stree<int> tree(50);
	for(i=0;i<100;i++)
		tree.insert(rand()%100);
	cout<<dep(tree.root)<<endl;
	cout<<depth(tree.root)<<endl;
	while(1);

将0-99以内的100个随机树插入到树中，用两种方法计算深度

均为11。

按照这种思想，如果记录p和q的size值，取出其中的最大值就是要计算的宽度，用代码实现这种思想

int width(stnode<int>* root)
	int width=0;				//宽度
	queue<stnode<int> *> p,q;	//声明两个队列
	stnode<int> *temp;			//临时节点
	p.push(root);				//将根节点插入到p中
	while(!(p.empty()&&q.empty()))			//pq循环互相差值
		if(p.size()>width)		//记录p的size，如果大于width，那么就将p.size()赋值给width
			width=p.size();			
		while(!p.empty())
			temp=p.front();
			p.pop();
			if(temp->left!=NULL)
				q.push(temp->left);
			if(temp->right!=NULL)
				q.push(temp->right);
		
		if(q.size()>width)		//记录q的size，如果大于width，那么就将q.size()赋值给width
			width=q.size();
		while(!q.empty())
			temp=q.front();
			q.pop();
			if(temp->left!=NULL)
				p.push(temp->left);
			if(temp->right!=NULL)
				p.push(temp->right);
		
		
	
	return width;				//这样，width中存放的是pq的size值中的最大值，也就是二叉树的宽度

测试一下

void main()
	unsigned int i;	
	stree<int> tree(50);
	tree.insert(40);
	tree.insert(52);
	tree.insert(38);
	tree.insert(41);
	tree.insert(51);
	tree.insert(60);
	cout<<width(tree.root)<<endl;
	while(1);

这样插值后的宽度为4，看一下结果

结果正确。