排序算法（02）— 快速排序算法

Posted 2022-11-30 崔小花o

快速排序算法

一、概述

快速排序（Quick Sort）是由东尼·霍尔（Tony Hoare）所发展的一种排序算法。他在形式化方法理论以及ALGOL60编程语言的发明中都有卓越的贡献。

二、算法思想

2.1 基本思想

快速排序的基本思想是：通过一趟排序，将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分的记录的关键字总是比另一部分记录的关键字小，则可以分别对这两部分记录继续进行排序，直到整个序列有序。

2.2 算法步骤

快速排序使用分治法Divide and conquer策略来把一个串行list分为两个子串行sub-lists。

1. 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）
2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。
如下图所示：

三、代码实现

3.1 排序用到的数据结构和函数

3.1.1 数据结构
为了讲清楚排序算法的代码，我们就先提供一个用于排序的顺序表结构，以后的排序算法也会用到这个结构

#define MAXSIZE 10 		//用于要排序数组个数最大值，可根据需要修改

typedef struct

    int r[MAXSIZE +1];  //用于存储要排序的数组，r[0]用于哨兵或临时变量
    int length;         //用于记录顺序表的长度
SqList;

3.1.2 交换函数
由于排序最常用到的函数就是数组交换，所以我们就把它单独提出来作为一个函数

/* 交换 L 中数组r的下标为 i 和 j 的值 */
void swap(SqList *L, int i, int j)

    int temp = L->r[i];
    L->r[i] = L->r[j];
    L->r[j] = temp;

3.1.3 核心实现
假设对顺序表 L = 50,10,90,30,70,40,80,60,20 进行快速排序，只有一句代码，先不要急，我们慢慢来。

/* 对顺序表 L 进行快速排序 */
void QuickSort(SqList *L)

    QSort(L, 1, L->length);

因为我们用到了递归调用，所以我们把核心代码做了一个封装，下面我们来看一下QSort的实现。

/* 对顺序表 L 中的子序列 L->r[low..high] 做快速排序 */
void QSort(SqList *L, int low, int high)

    int pivot;
    if (low < high) 
        // 找出中间值，根据中间值把列表分为两部分：前小后大
        pivot = Partition(L, low, high);    // 算出枢轴pivot，并返回
        
        QSort(L, low, pivot - 1);           // 对前半部分进行递归排序
        QSort(L, pivot + 1, high);          // 对后半部分进行递归排序
        
    

在上边的函数中，用到了一个非常关键的函数，这个函数可以算作是快速排序的灵魂代码，Partition函数要做的就是，选取一个关键字，比如 50，最终使得 L列表中，左边的数值都比他小，右边的数值都比他大，这样的关键字我们称之为枢轴pivot。
我们继续来看一下Partition函数

/* 交换顺序表 L 中子表的记录，使枢轴记录到位，并返回其坐在的位置 */
int Partition(SqList *L, int low, int high)

    int pivotKey;
    pivotKey = L->r[low];                   // 用子表的第一个数据当做枢轴
    while (low < high)
    
        while (low < high && L->r[high] >= pivotKey)
            high --;
        swap(L, low, high);
        
        while (low < high && L->r[low] <= pivotKey)
            low ++;
        swap(L, low, high);
    
    return low;

3.1.4 步骤分解
以 L =50,10,90,30,70,40,80,60,20 为例，来分解一下Partition函数

第1次交换

第2次交换

第3次交换

第4次交换

第5次交换

第6次交换

到现在第一遍的排序已经完成，QSort函数后边的递归就是分别对pivotkey 之前的数据20,10,40,30和pivotkey之后的数据70,80,60,90进行递归排序。不知道大家有没有看明白，Partition函数的作用就是，选取pivotkey 不断的变换，将比它小的换到左边，将比它大的换到它的右边，并且在交换中不断的改变自己的位置，直到完全满足这个要求为止。

四、时间复杂度分析

我们来分析一波快速排序算法的性能，快速排序算法的时间性能取决于快速排序递归的深度。
在平均状况下，排序 n 个项目要Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快，因为它的内部循环inner loop可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

然后再给大家讲一个知识点，由于关键字的比较和交换是跳跃进行的，因此，快速排序是一种不稳定的排序方法。

参考文档

[1]严蔚敏、吴伟民. 数据结构（C语言版）. 北京：清华大学出版社，1997
[2]程杰. 大话数据结构. 北京：清华大学出版社，2011