LeetCode重建二叉树详解

Posted 2022-11-29 xiao zhou

LeetCode重建二叉树详解

• 题目描述
• 原理分析
• • （1）大致思路
  • （2）细节阐述
• 代码实现
• • （1）主函数
  • （2）递归函数
  • • 参数区间的决定
    • 递归结束的条件
• 总结

题目描述

原理分析

（1）大致思路

下面讲解一下，前序遍历+中序遍历如何确定一个唯一的二叉树。关于二叉树的基本知识，请看二叉树的基本操作及联系。对此就不再过多重复。对于前序遍历顺序：根、左子树、右子树；对于中序的遍历顺序：左子树、根、右子树。所以通过前序遍历，我们获取前序第一个结点就是这个树的根，再在中序遍历中找到该结点的位置。在中序中，根的左边全部的是属于根左子树的结点，根的右边全是属于根的右子树的结点。
详细如图：
做完第一步之后，我们会发现，我们目前只具体确定了哪一个是根节点，哪些结点分别属于左右子树。但是由于树的递归特性。属于左子树的结点仍然符合前序遍历，中序遍历特点的。所以我们就是需要对刚刚分离出来的两部分分别再次用上述的方法，确定根节点，确定哪些结点属于左子树，哪些结点属于右子树。一次类推，直到结束。这就是这道题的大致思路。

（2）细节阐述

这道题还是有不少值得思考的地方。
1、我们如何表示哪些结点是属于左子树，右子树？
答：前序、中序的给出都vector，所以我们可以通过下标确定范围来做到。前序：【根，左子树，右子树】。中序：【左子树，根，右子树】。他们都是三种类别结点都是集中在一起，很好区分。
2、递归的结束条件是什么？
答：这个还是要结合具体代码分析，目前可以确定的是，当我们控制范围时，如果出现范围不合法（不存在）的情况就说明已经没有左子树或者右子树了，就要返回。

代码实现

注：一般在我的题解中，范围控制，代码这样书写的原因都会通过注释的方式写在对应代码旁边，帮助读者理解分析代码，这样更有针对性。因此，如果读者对于前面的题目分析有疑惑或者不理解的地方，请仔细阅读代码及旁边注释，一定会对你有所启发，帮助你的理解！！

（1）主函数

TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) 
	//_buildTree本题因为需要递归实现，因此需要借助一个递归函数。
       return _buildTree(preorder,0,preorder.size()-1,inorder,0,inorder.size()-1);
    

我在这里要详细说明一下这个递归函数的各个参数及作用
第一个参数：就是前序遍历的vector，没有太多需要解释的
第二个参数：preStart，就是在子问题种前序的起始位置。详细的说，就是我们在确定根以后，我们就要递归左右子树，左右子树的起始位置是哪里就要确定。
第三个参数：preEnd：就是在子问题种前序的终止位置，这样就保证preStart与preEnd之间是子问题的结点序列。
第四个参数就是中序遍历的vector
第五个参数：inStart，就是在子问题中中序遍历的起始位置
第六个参数：inEnd，就是在子问题种中序遍历的结束位置

（2）递归函数

	TreeNode* _buildTree(vector<int>& preorder,int preStart,int preEnd,vector<int>&inorder,int inStart,int inEnd)
    
        if(preStart>preEnd)
        
            return nullptr;
        
        //我们可以直接确定根节点，所以我们首先创建出根节点
        TreeNode* root = new TreeNode(preorder[preStart]);
        //找到根节点后，我们拿着根节点的值在中序遍历中找到对应位置，区分左右子树
        for(int i=inStart;i<=inEnd;i++)
        
        	//找到根节点所在的中序遍历的位置
            if(inorder[i] == preorder[preStart])
            
            	//由于递归函数完成子问题树的构建，所有让大问题的root左右子树分别链接即可
                root->left = _buildTree(preorder,preStart+1,preStart+i-inStart,inorder,inStart,i-1);
                root->right = _buildTree(preorder,preStart+i-inStart+1,preEnd,inorder,i+1,inEnd);
            
        
        return root;
    

参数区间的决定

关键就是在递归子问题的时候传参数是多少。

size:size是左子树中的结点个数所以size = i-inStart
所以：root->left = _buildTree(preorder,preStart+1,preStart+i-inStart,inorder,inStart,i-1);
xxxxxxroot->right = _buildTree(preorder,preStart+i-inStart+1,preEnd,inorder,i+1,inEnd);
读者自行比较即可理解

递归结束的条件

接下来就是判断如何结束递归，就是递归函数中的第一个if。之前我们提到过，如果子问题子树的区间不存在就可以结束循环了，那么怎么才叫不存在呢？
我们刚刚获得了每一个子树的前序的范围【preStart，preEnd】，如果preStart==preEnd时候，就说明子树还有一个结点，仍然需要循环，但是有没有可能preStart>preEnd呢？答案是肯定的。我们发现递归子问题的时候preStart = preStart+1，preStart不断增大，而递归子问题时preEnd = preStart+size-1。
分析比较得：当子树只有一个结点（size == 1）是，preStart == preEnd。再递归一次后，size == 0，因此preStart > preEnd。就说明没有子树了，可以返回nullptr了。
所以得到代码：if (preStart>preEnd) return nullptr;

总结

xxxx看到二叉树问题，我们首相应该想到的就是函数递归，因而二叉树具有很好的“递归特性”，每一个子树都是二叉树，都满足树的特性，子问题具有一样的特性就可以使用递归算法。其次我们应该明确知道，二叉树的“前、中、后，层序遍历”，并且知道他们之间的关系联系以及区别。在有以上的思想以及储备知识后，我们就可以写出具有一定思路的代码逻辑。这道题还有一个比较重要的地方就是控制子问题的前序、中序vector的范围界限。真正保证子问题与原问题的统一
xxxx这就是这道题的完整解析，如果大家有更好的思路，或者我代码中可优化的地方，请指出，我一定虚心学习。希望我们一起学习，一起进步！！