Educational Codeforces Round 132 div.2 A-F题解

Posted 2022-11-09 欣君

视频讲解：TBD

A. Three Doors

题目大意

有 $3$ 个门和 $3$ 把对应的钥匙。其中 $2$ 把钥匙分别在 $2$ 扇门后，$1$ 把在手上。打开门才能获得门后的钥匙，问能否打开所有的门。

题解

判断前两次开的门后，是否有钥匙即可。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main()

	int T,x,a[5],now;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	
		scanf("%d%d%d%d",&x,&a[1],&a[2],&a[3]);
		now=3^2^1^a[1]^a[2]^a[3];
		if(a[now]==0||a[a[now]]==0)
			printf("NO\\n");
		else
			printf("YES\\n");
	

B. Also Try Minecraft

题目大意

有长为 $n$ 列的世界，第 $i$ 列高 $a_i$ 。每一步可以向左或向右移动一格，若移动到更低处，则会受到高度差的伤害。
$q$ 次询问，每次询问求从低 $s$ 列移动第 $j$ 列会受到多少伤害。

题解

预处理受到伤害的前缀和与后缀和，每次询问时求差即可得到答案。
$$pr{e}_i=pr{e}_{i-1}+max(0,a_{i-1}-a_i)$$

$$su{f}_i=su{f}_{i+1}+max(0,a_{i+1}-a_i)$$

$$ans=\begin{array}{ll}pr{e}_t-pr{e}_s& t\ge s\\ su{f}_t-su{f}_s& t<s\end{array}$$

注意开long long。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int MAXN=100100;
ll a[MAXN],pre[MAXN],suf[MAXN];

int main()

	int n,m,i,s,t;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=n;i++)
	
		scanf("%lld",&a[i]);
	
	for(i=2;i<=n;i++)
		pre[i]=pre[i-1]+max(0ll,a[i-1]-a[i]);
	for(i=n-1;i>=1;i--)
		suf[i]=suf[i+1]+max(0ll,a[i+1]-a[i]);
	while(m--)
	
		scanf("%d%d",&s,&t);
		if(t>s)
			printf("%lld\\n",pre[t]-pre[s]);
		else
			printf("%lld\\n",suf[t]-suf[s]);
	

C. Recover an RBS

题目大意

给定带未知符’?'的括号序列，每个"?“表示为”(“或”)"，求是否存在唯一方案得到合法的括号序列

题解

从左到右遍历，维护以下两个初始为 $0$ 的变量：

• dep：括号序列的深度。遇到"(" 则 $+1$ ，遇到")" 则 $-1$ 。
• now：未确定的"?" 数量。

遍历时，存在以下两个特殊情况：

• 若 $dep<0$ ，则之前必定有个未确定的"?“需要为”("，即 $dep++,now--$ 。
• 若 $dep=0,now=1$ ，则之前唯一的未确定的"?“必须为”("，即 $dep++,now--$ 。

最终判断 $|dep|=now$ 是否成立即可。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int MAXN=200200;
char s[MAXN];

int main()

	int T,now,dep,i,len;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	
		scanf("%s",&s);
		len=strlen(s);
		now=0;
		dep=0;
		for(i=0;i<len;i++)
		
			if(s[i]=='(')
				dep++;
			else if(s[i]==')')
			
				dep--;
				if(dep<0)
				
					dep++;
					now--;
				
			
			else
				now++;
			if(dep==0&&now==1)
			
				dep++;
				now--;
			
		
		if(abs(dep)==now)
			printf("YES\\n");
		else
			printf("NO\\n");
	

D. Rorororobot

题目大意

给定 $n(1\le n\le 10^9)$ 行 $m(1\le m\le 2\cdot 10^5)$ 列的网格图，第 $i$ 行的第 $1,2,3,...,a_i$ 格为障碍物。

有 $q(1\le q\le 2\cdot 10^5)$ 次询问，每次询问给定起点坐标 $(x_s,y_s)$ ，终点坐标 $(x_t,y_t)$ 和正整数 $k(1\le k\le 10^9)$ 。

从起点开始，每步可以向任意方向移动 $k$ 格，途中不能碰到障碍物或走出网格，问能否从起点走到终点。

题解

由于移动是可反悔的，且障碍物均在下方。因此可以先把起点和终点不断移动到上面，再判断能否从起点走到终点。
$$x_s+=\lfloor \genfrac{}{}{0ex}{}{}{k}$$