天球坐标系和地球坐标系

Posted 2022-11-08 大作家佚名

简介

物体在空间的位置、运动速度和运动轨迹等都需要在一定的坐标系中来加以描述。选择的坐标系统不同, 描述上述运动状态的难易程度也会有很大的差别。坐标系统是由一系列的原则、规定, 从理论上来加以定义的, 其具体的实现则称为坐标框架或参考框架。需要说明的是, 当我们讨论的重点不是放在理论上的规定还是具体实现这一问题上时,有时并不对它们加以严格区分。为了能深人地理解各种天球坐标系, 首先需要介绍有关岁差和章动的其本概念。

1. 天球坐标系

1.1 岁差

由于天球赤道和天球黄道的长期运动而导致的春分点 (天球赤道和天球黄道的一个交点) 的进动称为岁差。其中由于天球赤道的长期运动而引起的岁差称为赤道岁差; 由于天球黄道的长期运动而产生的岁差称为黄道岁差。赤道岁差原来一直被称作日、月岁差, 而黄道岁差则一直被称为行星岁差。由于沿用了一百多年的术语“日、月岁差”和“行星岁差”并不准确, 容易引起误解, 所以第 26 届 IAU 大会决定采用 Fukushima 的建议, 将它们分别改称为赤道岁差和黄道岁差。
(1) 赤道岁差
由于太阳、月球以及行星对地球上赤道隆起部分的作用力矩而引起天球赤道的进动, 最终导致春分点每年在黄道上向西移动约 50.39"的现象称为赤道岁差。
(2) 黄道岁差
由于行星的万有引力而导致地月系质心绕日公转平面 (黄道面) 发生变化, 从而导致春分点在天球赤道上每年向东运动约 $0.1^{\prime \prime }$ 的现象称为黄道岁差。黄道面的变化还将使黄赤交角每年减小约 $0.47^{\prime \prime }$ 。
（3）总岁差和岁差模型
赤道岁差和黄道岁差在黄道上的分量之和称为总岁差。换言之, 在赤道岁差和黄道岁差的共同作用下, 天体的黄经将发生变化, 其变化量 $l$ 可写为:
$$l={\Psi }^{\prime }-{\lambda }^{\prime }\cos \epsilon$$
式中, ${\Psi }^{\prime }$ 为由于赤道岁差而引起的春分点在黄道上向西移动的量; ${\lambda }^{\prime }$ 为由于黄道岁差而引起的春分点在赤道上向东移动的量; $\epsilon$ 为黄赤交角。
迄今为止,在全球已相继建立了多个岁差模型, 如 IAU 1976 年岁差模型 (L77 模型)、 IAU 2000 岁差模型、IAU 2006 岁差模型 (P03) 模型, 以及由 Bretagnon 等人建立的 B03 模 型、由 Fukushima 建立的 F03 模型等。在 2006 年第 26 届 IAU 大会上, 决定从 2009 年 1 月 1 日起正式采用 IAU 2006 岁差模型。
(4) 岁差改正
如果我们用下列方法来组成一个瞬时的天球坐标系: 以天球中心作为坐标原点, $X$ 轴指向瞬时的平春分点, $Z$ 轴指向瞬时的平北天极, $Y$ 轴垂直于 $X$ 轴和 $Z$ 轴形成一个右手直角坐 标系,那么由于岁差的原因,这些瞬时天球坐标系的三个坐标轴的指向就会各不相同。空间的某一固定目标,如无自行的某一恒星,在不同的瞬时天球坐标系中的坐标也各不相同, 无法相互进行比较。为此,我们要选择一个固定的天球坐标系作为基准,将不同观测时刻 $t_i$ 所测得的天球坐标都归算到该固定的天球坐标系中去进行相互比较, 编制天体的星历。这一固定的天球坐标系被称为协议天球坐标系。目前, 我们选用 J2000.0 时刻的平天球坐标系作为协议天球坐标系。图中的 $O-{\gamma }_0{y}_0{p}_0$ 即为协议天球坐标系, 其 $X$ 轴指向 J2000.0 时的平春分点 ${\gamma }_0,Z$ 轴指向 $\mathrm{J}2000.0$ 时的平北天极 $p_0,Y$ 轴垂直于 $X、Z$ 轴组成右手坐标系。岁差改正示意图:

欲将任一时刻 $t_i$ 的观测值归算到协议天球坐标系中去时,可采用多种方法,最简单的方 法是采用坐标系旋转的方法。从图中可以看出, 要把 $t_i$ 时刻的瞬时天球坐标系 $O-\gamma yp$ 转换到 $t_0$ 时刻的协议天球坐标系 $O-{\gamma }_0{y}_0{P}_0$, 只需进行三次坐标旋转即可。首先是绕 $Z$ 轴旋转 $\zeta$ 角,使 $X$ 轴从 $\gamma$ 指向 $B$; 其次是绕 $Y$ 轴旋转 $\theta$ 角, 使 $Z$ 轴从 $O_p$ 转为 $O{p}_0,X$ 轴从 $B$ 转为指 向 $A$; 最后再绕 $Z$ 轴旋转 ${\eta }_0$ 角, 使 $X$ 轴从 $A$ 转为指向 ${\gamma }_0$ 。 F是有：
( X Y Z ) t 0 = R Z ( η 0 ) R Y ( − θ ) R Z ( ζ ) ( X Y Z ) t i = ( cos ⁡ η 0 sin ⁡ η 0 0 − sin ⁡ η 0 cos ⁡ η 0 0 0 0 1 ) ( cos ⁡ θ 0 sin ⁡ θ 0 1 0 − sin ⁡ θ 0 cos ⁡ θ ) ( cos ⁡ ζ sin ⁡ ζ 0 − sin ⁡ ζ cos ⁡ ζ 0 0 0 1 ) ( X Y Z ) t i = ( p 11 p 12 p 13 p 21 p 22 p 23 p 31 p 32 p 33 ) ( X Y Z ) L i X = [ p ] ( Y Y Z ) t i \\beginaligned &\\left(\\beginarrayl X \\\\ Y \\\\ Z \\endarray\\right)_t_0=\\boldsymbolR_Z\\left(\\eta_0\\right) \\boldsymbolR_Y(-\\theta) \\boldsymbolR_Z(\\zeta)\\left(\\beginarrayl X \\\\ Y \\\\ Z \\endarray\\right)_t_i \\\\ &=\\left(\\beginarrayccc \\cos \\eta_0 & \\sin \\eta_0 & 0 \\\\ -\\sin \\eta_0 & \\cos \\eta_0 & 0 \\\\ 0 & 0 & 1 \\endarray\\right)\\left(\\beginarrayccc \\cos \\theta & 0 & \\sin \\theta \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ -\\sin \\theta & 0 & \\cos \\theta \\endarray\\right)\\left(\\beginarrayccc \\cos \\zeta & \\sin \\zeta & 0 \\\\ -\\sin \\zeta & \\cos \\zeta & 0 \\\\ 0 & 0 & 1 \\endarray\\right)\\left(\\beginarrayl X \\\\ Y \\\\ Z \\endarray\\right)_t_i \\\\ &=\\left(\\beginarraylll p_11 & p_12 & p_13 \\\\ p_21 & p_22 & p_23 \\\\ p_31 & p_32 & p_33 \\endarray\\right)\\left(\\beginarrayl X \\\\ Y \\\\ Z \\endarray\\right)_L_i^X=[p]\\left(\\beginarrayc Y \\\\ Y \\\\ Z \\endarray\\right)_t_i \\endaligned ​⎝ ⎛​XYZ​⎠ ⎞​t0​​=RZ​(η0​)RY​(−θ)RZ​(ζ)⎝ ⎛​XYZ​⎠ ⎞​ti​​=⎝ ⎛​以上是关于天球坐标系和地球坐标系的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

空间坐标系简述

用天球星座测量地球表面经纬度的方法

坐标系ICRS与ITRS相互转换，时间系统及转换

已知空间三点求球中心坐标

[转]iOS地球坐标、火星坐标和百度坐标之间转换(Swift3.0)

这些坐标系的中文名称是啥？