C语言实现的堆的向下调整算法和建堆算法

Posted 2022-11-05 胖仙人

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堆是特殊的二叉树，其性质为：
①堆中的某个结点总是不大于或不小于其子结点
②堆总是完全二叉树。（第1到第n-1层为满，最后一层从左往右结点连续）
我们经常用顺序结构的数组来实现二叉树
对于一个普通的数组int a[10] = 18,29,42,8,50,9,22,88,19,74;
如果该数组表示的是二叉树，则其逻辑结构为

而目前该二叉树还能称为堆，所以我们要借助一些算法来把一个表示二叉树的数组变成堆。

一、向下调整算法

当父节点的子树已经是大堆或者小堆，而整个二叉树还不满足堆的条件时，则需要向下调整算法来把二叉树变成堆

如图，根节点18的子树都符合大堆的条件（父节点>=子结点），但二叉树本身还不是大堆，这是我们就需要利用向下调整算法来将该二叉树调整为大堆，即：

调整思路：
以二叉树18,29,42,8,28,9,22,3,4,19为例
从需要调整的那个结点开始，把该节点视作父节点，比较其子节点的大小，取大的那个和父结点比较，如果大于父节点，则交换两个结点的值

图中要调整的是结点18 ，比较其两个子节点29 和42的大小，42较大，再比较42和18，42较大，交换42和18
此时42变为根结点，18变为右子树的父节点。如下图：

此时二叉树仍然不满足大堆的条件，以18为父节点的右子树还符合大堆的条件，仍需要向下调整，重复上述步骤，交换18 和 22：

得到下图结果：

此时二叉树已经调整为大堆
其用数组表示为：42,29,22,8,28,9,18,3,4,19;
我们借助该例子来写出大堆的向下调整算法的代码实现
实现代码时，我们要了解以下内容：
a. 父节点坐标parent和子节点的关系为：
右子结点坐标 right= parent*2+2;
左子节点坐标 left = parent*2+1;
b. 设计算法函数时，我们不但要将数组传给函数，还要告诉函数从那个结点开始调整，即参数还需要一个坐标变量；同时调整过程是一个循环的动作，还需要传入数组的长度控制循环的停止
c. 向下调整的过程中（以调大堆为例），本质是就是不断地调整父节点和子节点的关系；当父节点比两个子结点中最大的那个结点还要小时，则说明还需要调整；反之则已经调整完成
d. 调整过程中可能会出现一个父节点只有一个子节点的情况，如上图中的[4]结点和[9]结点，此时则要注意细节，防止越界访问

void Swap(int* a, int* b) //交换函数

	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;


void AdjustDown(int* a, int pos,int size)

	int parent = pos;
	int node = parent * 2 + 1;   //先默认左节点是两个结点中较大的一个
	while (parent * 2 + 1 < size) //调整过程是一个循环,当找到最后一层，即父节点已经没有子节点的时候，则说明调整完成
	
		if (a[node] < a[node + 1] && node+1<size) //比较左节点和右节点的大小,同时要注意没有右节点的情况
		
			node = node + 1;   //如果右节点较大，则和parent交换的结点就要变成右节点
		
		if (a[parent] < a[node])  //判断父结点和子节点的大小，如果子节点大，则交换
		
			Swap(&a[parent], &a[node]);//交换
            
			//交换完成后，需要重新定位父节点和子节点
			parent = node;
			node = parent * 2 + 1;
		
		else 
		
			break;   //如果父节点大，则说明已经整个二叉树已经调整完成了
		
	

int main()

	int a[10] =  18, 29, 42, 8, 28, 9, 22, 3, 4, 19 ;
	int size = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	AdjustDown(a, 0,size);
	for (int i = 0; i < size;i++)
	
		printf("%d ", a[i]);
	
	return 0;

[运行结果]

二、建堆算法

建堆算法建立在向下调整算法的基础之上。其思想在于，从一棵二叉树的最后一个子树开始调整，把每一个子树都调整成大堆（或小堆），以小到大，从而将整个二叉树调整为大堆（或小堆）
以二叉树int a[10] = 18,29,42,8,50,9,22,88,19,74;为例

要将整个二叉树变为大堆，则从最后一个子树开始调整

利用向下调整算法，将小子树调整成小子大堆：

依次类推，从后往前调整每一棵小子树，直到把整个二叉树调整完成
倒数第二棵子树

倒数第三棵子树

倒数第四棵子树

调整整棵树，此时，根节点的左右子树已经都满足大堆的条件，则可以对根节点使用向下调整算法，将整棵二叉树调整为大堆
数组表示为：88,74,42,29,50,9,22,8,19,18
接下来就是代码实现：
总结建堆算法，就是将子树使用向下调整算法变为大堆，由小到大。
所以首先，我们要有向下调整算法

void Swap(int* a, int* b) //交换函数

	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;


void AdjustDown(int* a, int pos,int size)

	int parent = pos;
	int node = parent * 2 + 1;   //先默认左节点是两个结点中较大的一个
	while (parent * 2 + 1 < size) //调整过程是一个循环,当找到最后一层，即父节点已经没有子节点的时候，则说明调整完成
	
		if (a[node] < a[node + 1] && node+1<size) //比较左节点和右节点的大小,同时要注意没有右节点的情况
		
			node = node + 1;   //如果右节点较大，则和parent交换的结点就要变成右节点
		
		if (a[parent] < a[node])  //判断父结点和子节点的大小，如果子节点大，则交换
		
			Swap(&a[parent], &a[node]);//交换
            
			//交换完成后，需要重新定位父节点和子节点
			parent = node;
			node = parent * 2 + 1;
		
		else 
		
			break;   //如果父节点大，则说明已经整个二叉树已经调整完成了
		
	

其次，如何建堆：

void CreateHeap(int* a, int size)

	int child = size - 1;   //要找到最后一个子树的父节点，就要先找最后一棵子树的子节点
	int parent = ((child)-1) / 2;  //通过子节点找到父节点
	for (int i = parent; parent >=0 ; parent--)  //循环，将所有子树转换为大堆，当二叉树的根结点也向下调整完毕后，循环停止
	
		AdjustDown(a, parent, size);
	

测试：

int main()

	int a[10] =  18,29,42,8,50,9,22,88,19,74 ;
	int size = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	CreateHeap(a, size);
	for (int i = 0; i < size; i++)
	
		printf("%d ", a[i]);
	
	return 0;