Leetcode刷题PythonLeetCode 478. 在圆内随机生成点

Posted 2022-10-14 Better Bench

2、LeetCode 478. 在圆内随机生成点

（1）题目

给定圆的半径和圆心的位置，实现函数 randPoint ，在圆中产生均匀随机点。

实现 Solution 类:

Solution(double radius, double x_center, double y_center) 用圆的半径 radius 和圆心的位置 (x_center, y_center) 初始化对象
randPoint() 返回圆内的一个随机点。圆周上的一点被认为在圆内。答案作为数组返回 [x, y] 。

示例 1：

输入:
[“Solution”,“randPoint”,“randPoint”,“randPoint”]
[[1.0, 0.0, 0.0], [], [], []]
输出: [null, [-0.02493, -0.38077], [0.82314, 0.38945], [0.36572, 0.17248]]
解释:
Solution solution = new Solution(1.0, 0.0, 0.0);
solution.randPoint ();//返回[-0.02493，-0.38077]
solution.randPoint ();//返回[0.82314,0.38945]
solution.randPoint ();//返回[0.36572,0.17248]

提示：

0 < radius <= 108
-107 <= x_center, y_center <= 107
randPoint 最多被调用 3 * 104 次

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/generate-random-point-in-a-circle
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（2）解析

极坐标变换的方法，随机一个半径长度ρ，[0,2π]内再随机一个角度θ，就可以得到一个圆内的点：x=ρ×cos(θ)，y=ρ×sin(θ)。需要注意的是这个半径ρ需要从[0,r×r]内随机抽样然后再开方，不能直接从[0,r]上随机采样得到。因为圆的面积是π×r×r，正比于r的平方，必须从[0,r×r]内随机才能保证是整个圆面中的均匀分布。

（3）Python实现

import random
import math
class Solution:

    def __init__(self, radius: float, x_center: float, y_center: float):
        self.radius  = radius
        self.x_center = x_center
        self.y_center = y_center

    def randPoint(self) -> List[float]:
        
        theta = random.random()*2*math.pi
        r = math.sqrt(random.random() * self.radius**2)
        x = self.x_center + r*math.cos(theta)
        y = self.y_center + r*math.sin(theta)
        return x,y