管理运筹学的一些知识点

Posted 2022-09-26 Icy Hunter

文章目录

• 前言
• 模型建立要求
• 线性规划问题数学模型的一般表达形式
• 解的情况
• 约束条件中常数项的灵敏度分析
• • 影子价格
  • 对偶价格
  • 松约束
  • 紧约束
  • 小结
• 参考

前言

因为管理运筹学老师，一看就不太好惹的样子，感觉期末考试要是不按她的要求来肯定分不高。记录一下吧

模型建立要求

线性规划问题数学模型的一般表达形式

解的情况

线性规划问题的可行解的集合（可行域）是凸集。
凸集的极点（顶点）的个数是有限的。
最优解如果存在只可能再凸集的顶点上取得，而不可能发生再凸集得内部。
线性规划问题的解得可能是：唯一解、无穷多最优解、无界解和无可行解。

约束条件中常数项的灵敏度分析

影子价格

约束条件的常数项中每增加一个单位使得最优目标函数值增加的数量称之为约束条件的影子价格。

对偶价格

约束条件的常数项中每增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量称之为这个约束条件的对偶价格。

松约束

当目标函数取到最优解时，对应资源使用量<对应资源约束量。
简单来说就是资源有的多，用不完。

紧约束

当目标函数取到最优解时，对应资源使用量=对应资源的约束量
简单来说就是，这个资源用的刚刚好，可以理解为最优解由短板来决定。

小结

当目标函数求最大时，增加的数量就是改进的数量，所以影子价格=对偶价格。
当目标函数求最小时，影子价格= - 对偶价格。
当约束条件常数项增加一个单位时，有：
1.如果对偶价格大于0，则齐最有目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时，最优目标函数值变得更小。
2.如果对偶价格小于0，则其最优目标函数数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变更小了，求最小值时，最优目标函数值变得更大了。
3.如果对偶价格=0，则其最目标函数不变。

参考

管理运筹学老师的课件
管理运筹学——韩伯棠