gsnark中的证明方案及曲线

Posted 2022-09-26 mutourend

1. 引言

gsnark由ConsenSys团队开发及维护。
开源代码见：

• https://github.com/ConsenSys/gnark/（Go语言）

gsnark当前支持2种证明方案：

• Groth16
• PlonK

这2种证明方案可基于以下6种曲线实现，通过ID来选择：

• BN254（已用于Ethereum 1.x）
• BLS12-381（已用于Ethereum 2.0、ZCash Sapling、Algorand、Dfinity、Chia、Filecoin）
• BLS12-377（BLS12-377/BW6-761，已用于Celo、Aleo、EY）
• BLS24-315
• BW6-633
• BW6-761

gnark-crypto对这些曲线做了对比和bench：

2. Groth16 VS PlonK

	Groth16	PlonK
trusted[^1] setup	circuit-specific	universal $\star \star$
proof length	$\star \star \star$	$\star$
prover work	$\star \star$	$\star$
verifier work	$\star \star$	$\star$

当需要为同一电路（如某单一逻辑计算）生成很多证明 且 关注高性能 时，Groth16是最佳选择；当需要处理不同的电路（如不同的任意的业务逻辑） 且 要有相对快的性能 时，PlonK为最佳选择。

2.1 Groth16

Groth16为circuit-specific preprocessing general-purpose zk-SNARK construction。Groth16具有：

• constant size proof
• appealing verifier time

已成为事实上的标准广泛用于多个区块链项目。

Groth16的缺陷在于：

• 其需要a circuit-specific trusted setup for its preprocessing phase。

推荐看：

• Groth16简介

使用Groth16的项目有：

• ZCash
• Loopring
• Hermez
• Celo
• Filecoin

3. PlonK

PlonK为universal preprocessing general-purpose zk-SNARK construction。

PlonK证明方案具有：

• 可更新的 preprocessing phase
• short and constant verification time

PlonK相比于Groth16的缺陷在于：

• 生成proof更大且更慢

推荐看：

• PlonK论文
• Plonk文章

使用PlonK的项目有：

• Aztec
• ZKSync
• Dusk

根据PlonK所选择的多项式承诺方案的不同，可将PlonK分为：

• 1）基于KZG多项式承诺的PlonK【当前gsnark支持 基于KZG的PlonK】
• 2）基于Pedersen-Bulletproofs多项式承诺的PlonK
• 3）基于FRI多项式承诺的PlonK
• 4）基于DARK多项式承诺的PlonK

也可根据Prover和Verifier之间的权衡来划分为：

• “fast-prover-but-slow-verifier” PlonK
• “slow-prover-but-fast-verifier” PlonK

还有一些不同的PlonK优化方案：

• TurboPlonk
• Plookup

4. 椭圆曲线选型

Groth16和PlonK（基于KZG方案）都需要基于某椭圆曲线实例化。
gsnark支持6种椭圆曲线：

• BN254（已用于Ethereum 1.x）
• BLS12-381（已用于Ethereum 2.0、ZCash Sapling、Algorand、Dfinity、Chia、Filecoin）
• BLS12-377（BLS12-377/BW6-761，已用于Celo、Aleo、EY）
• BLS24-315
• BW6-633
• BW6-761

这些曲线都基于某有限域${\mathbb{F}}_p$定义，具有的方程式形式为：
$y^2=x_b^3$，其中$b\in {\mathbb{F}}_p$。

Groth16和PlonK（基于KZG方案）要求这些曲线需具有：

• 为满足proof soundness，需具有安全性
• 为满足proof verification，需为pairing-friendly
• 为高效生成proof，需具有a highly 2-adic subgroup order

4.1 BN254和BLS12-381曲线

对于Ethereum 1.x主网应用，其仅支持BN254曲线。其它曲线的EIP有，但当前未集成：

• EIP-2539: BLS12-377 curve operations
• EIP-2537: Precompile for BLS12-381 curve operations
• EIP-3026: BW6-761 curve operations

对于Ethereum 2.0应用，其使用的是BLS12-381曲线。

对于平台无关的应用程序，需在性能（BN254）和 安全性（BLS12-381）之间进行权衡。推荐使用BLS12-381，因其更安全，尽管慢于BN254但实际上仍足够快。

4.2 BLS12-377和BW6-761曲线

对于需要one-layer proof composition（a proof of proofs）的应用来说，不可使用BN254或BLS12-381，因其在该应用场景下效率太低。

使用one-layer proof composition的应用有：

• ZEXE
• Celo
• Aelo
• Zecale

事实上，这样的应用要求椭圆曲线对$(E_1,E_2)$：

• 为满足proof soundness，需是安全的
• 为满足proof verification，需是pairing-friendly的
• 为高效生成proof，需具有a highly 2-adic subgroup order【由于$E_1$也必须有 a highly 2-adic field characteristic，因此不能将BLS12-381曲线不可用作$E_1$。】
• 为高效实现proof composition，$E_2$具有a subgroup order equal to $E_1$’s field characteristic。

BLS12-377和BW6-761曲线可满足以上条件，且具有快速实现。

4.3 BLS24-315和BW6-633曲线

Groth16中，椭圆曲线操作发生在3个不同的群中：

• $G_1$
• $G_2$
• $G_T$

而PlonK（with KZG）操作仅发生在 $G_1$ 和 $G_T$中。

BN254\\BLS12-381\\BLS12-377曲线对这3个群都进行了优化，而BLS24-315仅对$G_1$具有更好的优化 且 对$G_T$的优化仍具有竞争优势。此外，BLS24-315与BW6-633结合可enable PlonK one-layer proof composition efficiently。

总之，（BLS24-315, BW6-633）曲线对为：

• 为满足proof soundness，是安全的
• 为满足proof verification，是pairing-friendly的
• 针对KZG-based SNARKs进行了优化（如，PlonK）
• 为高效生成proof，具有highly 2-adic subgroup order
• 为高效实现proof compostion，BW6-633具有a subgroup order等于BLS24-315的field characteristic。

参考资料

[1] Prove schemes and curves