codeforces 894B. Ralph And His Magic Field （数学题+思维）

Posted 2022-09-24 棉花糖灬

传送门：codeforces 894B

题目大意：

在一个 n x m 的矩阵中插入任意数字，使得每一行每一列数的乘积为 k，其中 k要么是 1 要么是 -1. 我们注意到插入的数只可能是 1 或 -1.

思路：

我们只考虑 -1 的数目。当 k=-1 时，每行每列有奇数个 -1，其他的为 1；当 k=1 时，每行每列有偶数个 -1，其他的为 1. 但是你添入一个数会同时影响到一行和一列，又因为数据范围比较大，直接模拟肯定是行不通的，应该存在某个公式。

换种思维考虑，现在把最后一行和最后一列空出来，其他的空无论添任何值，我们都可以通过在最后一行和最后一列添加 1 或 -1 使得满足题意，因为这样我们可以控制 -1 的奇偶。所以有 (n-1)*(m-1) 个值是可以任添的，每个空有 2 种选择，所以结果是 2^(n-1)*(m-1) ，直接做会超时，可以用快速幂取模。

注意，上面说的不完全对，是有特殊情况存在的，当 k=-1 时，如果行列的奇偶性质不同，则怎么填都会有冲突，所以这个时候答案是 0，需要特判。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
typedef long long LL;

LL mod=1e9+7;

LL pow(LL a,LL b)
 //快速幂取模 
	LL r=1,base=a;
	while(b)
	
		if(b&1) r=r*base%mod;
		base=base*base%mod;
		b>>=1;
	
	return r;


int main()

	int k;
	LL n,m,ans;
	while(~scanf("%lld%lld%d",&n,&m,&k))
	
		if(n%2!=m%2 && k==-1) printf("0\\n"); //特判 
		else 
		 //答案为 2^(n-1)*(m-1)
			ans=pow(pow(2,n-1),m-1);
			printf("%lld\\n",ans);
		
	
	return 0;