Java数据结构与算法解析(十四)——二叉堆

Posted 4K_WarCraft

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Java数据结构与算法解析(十四)——二叉堆相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

二叉堆概述

二叉堆是完全二元树或者是近似完全二元树,按照数据的排列方式可以分为两种:最大堆和最小堆。 
最大堆:父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值;最小堆:父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值。

二叉堆一般都通过”数组”来实现,下面是数组实现的最大堆和最小堆的示意图: 

二叉堆的实现

本实现以”最大堆”为例子来进行介绍。

1. 添加

假设在最大堆[90,80,70,60,40,30,20,10,50]种添加85,需要执行的步骤如下: 

当向最大堆中添加数据时:先将数据加入到最大堆的最后,然后尽可能把这个元素往上挪,直到挪不动! 
将85添加到[90,80,70,60,40,30,20,10,50]中后,最大堆变成了[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]。

最大堆的插入代码

/*
 * 最大堆的向上调整算法(从start开始向上直到0,调整堆)
 *
 * 注:数组实现的堆中,第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1),右孩子的索引是(2N+2)。
 *
 * 参数说明:
 *     start -- 被上调节点的起始位置(一般为数组中最后一个元素的索引)
 */
protected void filterup(int start) 
    int c = start;            // 当前节点(current)的位置
    int p = (c-1)/2;        // 父(parent)结点的位置 
    T tmp = mHeap.get(c);        // 当前节点(current)的大小

    while(c > 0) 
        int cmp = mHeap.get(p).compareTo(tmp);
        if(cmp >= 0)
            break;
        else 
            mHeap.set(c, mHeap.get(p));
            c = p;
            p = (p-1)/2;   
               
    
    mHeap.set(c, tmp);


/* 
 * 将data插入到二叉堆中
 */
public void insert(T data) 
    int size = mHeap.size();

    mHeap.add(data);    // 将"数组"插在表尾
    filterup(size);        // 向上调整堆

 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
  • 26
  • 27
  • 28
  • 29
  • 30
  • 31
  • 32
  • 33
  • 34
  • 35

insert(data)的作用:将数据data添加到最大堆中。mHeap是动态数组ArrayList对象。 
当堆已满的时候,添加失败;否则data添加到最大堆的末尾。然后通过上调算法重新调整数组,使之重新成为最大堆。

2. 删除

假设从最大堆[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]中删除90,需要执行的步骤如下: 

当从最大堆中删除数据时:先删除该数据,然后用最大堆中最后一个的元素插入这个空位;接着,把这个“空位”尽量往上挪,直到剩余的数据变成一个最大堆。 
从[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]删除90之后,最大堆变成了[85,80,70,60,40,30,20,10,50]。

注意:考虑从最大堆[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]中删除60,执行的步骤不能单纯的用它的子节点来替换;而必须考虑到”替换后的树仍然要是最大堆”! 

二叉堆的删除代码

/* 
 * 最大堆的向下调整算法
 *
 * 注:数组实现的堆中,第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1),右孩子的索引是(2N+2)。
 *
 * 参数说明:
 *     start -- 被下调节点的起始位置(一般为0,表示从第1个开始)
 *     end   -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引)
 */
protected void filterdown(int start, int end) 
    int c = start;          // 当前(current)节点的位置
    int l = 2*c + 1;     // 左(left)孩子的位置
    T tmp = mHeap.get(c);    // 当前(current)节点的大小

    while(l <= end) 
        int cmp = mHeap.get(l).compareTo(mHeap.get(l+1));
        // "l"是左孩子,"l+1"是右孩子
        if(l < end && cmp<0)
            l++;        // 左右两孩子中选择较大者,即mHeap[l+1]
        cmp = tmp.compareTo(mHeap.get(l));
        if(cmp >= 0)
            break;        //调整结束
        else 
            mHeap.set(c, mHeap.get(l));
            c = l;
            l = 2*l + 1;   
               
       
    mHeap.set(c, tmp);


/*
 * 删除最大堆中的data
 *
 * 返回值:
 *      0,成功
 *     -1,失败
 */
public int remove(T data) 
    // 如果"堆"已空,则返回-1
    if(mHeap.isEmpty() == true)
        return -1;

    // 获取data在数组中的索引
    int index = mHeap.indexOf(data);
    if (index==-1)
        return -1;

    int size = mHeap.size();
    mHeap.set(index, mHeap.get(size-1));// 用最后元素填补
    mHeap.remove(size - 1);                // 删除最后的元素

    if (mHeap.size() > 1)
        filterdown(index, mHeap.size()-1);    // 从index号位置开始自上向下调整为最小堆

    return 0;

 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
  • 26
  • 27
  • 28
  • 29
  • 30
  • 31
  • 32
  • 33
  • 34
  • 35
  • 36
  • 37
  • 38
  • 39
  • 40
  • 41
  • 42
  • 43
  • 44
  • 45
  • 46
  • 47
  • 48
  • 49
  • 50
  • 51
  • 52
  • 53
  • 54
  • 55
  • 56
  • 57

完整代码

二叉堆(最大堆)的实现

public class MaxHeap<T extends Comparable<T>> 

    private List<T> mHeap;    // 队列(实际上是动态数组ArrayList的实例)

    public MaxHeap() 
        this.mHeap = new ArrayList<T>();
    

    /* 
     * 最大堆的向下调整算法
     *
     * 注:数组实现的堆中,第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1),右孩子的索引是(2N+2)。
     *
     * 参数说明:
     *     start -- 被下调节点的起始位置(一般为0,表示从第1个开始)
     *     end   -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引)
     */
    protected void filterdown(int start, int end) 
        int c = start;          // 当前(current)节点的位置
        int l = 2*c + 1;     // 左(left)孩子的位置
        T tmp = mHeap.get(c);    // 当前(current)节点的大小

        while(l <= end) 
            int cmp = mHeap.get(l).compareTo(mHeap.get(l+1));
            // "l"是左孩子,"l+1"是右孩子
            if(l < end && cmp<0)
                l++;        // 左右两孩子中选择较大者,即mHeap[l+1]
            cmp = tmp.compareTo(mHeap.get(l));
            if(cmp >= 0)
                break;        //调整结束
            else 
                mHeap.set(c, mHeap.get(l));
                c = l;
                l = 2*l + 1;   
                   
           
        mHeap.set(c, tmp);
    

    /*
     * 删除最大堆中的data
     *
     * 返回值:
     *      0,成功
     *     -1,失败
     */
    public int remove(T data) 
        // 如果"堆"已空,则返回-1
        if(mHeap.isEmpty() == true)
            return -1;

        // 获取data在数组中的索引
        int index = mHeap.indexOf(data);
        if (index==-1)
            return -1;

        int size = mHeap.size();
        mHeap.set(index, mHeap.get(size-1));// 用最后元素填补
        mHeap.remove(size - 1);                // 删除最后的元素

        if (mHeap.size() > 1)
            filterdown(index, mHeap.size()-1);    // 从index号位置开始自上向下调整为最小堆

        return 0;
    

    /*
     * 最大堆的向上调整算法(从start开始向上直到0,调整堆)
     *
     * 注:数组实现的堆中,第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1),右孩子的索引是(2N+2)。
     *
     * 参数说明:
     *     start -- 被上调节点的起始位置(一般为数组中最后一个元素的索引)
     */
    protected void filterup(int start) 
        int c = start;            // 当前节点(current)的位置
        int p = (c-1)/2;        // 父(parent)结点的位置 
        T tmp = mHeap.get(c);        // 当前节点(current)的大小

        while(c > 0) 
            int cmp = mHeap.get(p).compareTo(tmp);
            if(cmp >= 0)
                break;
            else 
                mHeap.set(c, mHeap.get(p));
                c = p;
                p = (p-1)/2;   
                   
        
        mHeap.set(c, tmp);
    

    /* 
     * 将data插入到二叉堆中
     */
    public void insert(T data) 
        int size = mHeap.size();

        mHeap.add(data);    // 将"数组"插在表尾
        filterup(size);        // 向上调整堆
    

    @Override
    public String toString() 
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i=0; i<mHeap.size(); i++)
            sb.append(mHeap.get(i) +" ");

        return sb.toString();
    

    public static void main(String[] args) 
        int i;
        int a[] = 10, 40, 30, 60, 90, 70, 20, 50, 80;
        MaxHeap<Integer> tree=new MaxHeap<Integer>();

        System.out.printf("== 依次添加: ");
        for(i=0; i<a.length; i++) 
            System.out.printf("%d ", a[i]);
            tree.insert(a[i]);
        

        System.out.printf("\\n== 最 大 堆: %s", tree);

        i=85;
        tree.insert(i);
        System.out.printf("\\n== 添加元素: %d", i);
        System.out.printf("\\n== 最 大 堆: %s", tree);

        i=90;
        tree.remove(i);
        System.out.printf("\\n== 删除元素: %d", i);
        System.out.printf("\\n== 最 大 堆: %s", tree);
        System.out.printf("\\n");
    

 
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
  • 26
  • 27
  • 28
  • 29
  • 30
  • 31
  • 32
  • 33
  • 34
  • 35
  • 36
  • 37
  • 38
  • 39
  • 40
  • 41
  • 42
  • 43
  • 44
  • 45
  • 46
  • 47
  • 48
  • 49
  • 50
  • 51
  • 52
  • 53
  • 54
  • 55
  • 56
  • 57
  • 58
  • 59
  • 60
  • 61
  • 62
  • 63
  • 64
  • 65
  • 66
  • 67
  • 68
  • 69
  • 70
  • 71
  • 72
  • 73
  • 74
  • 75
  • 76
  • 77
  • 78
  • 79
  • 80
  • 81
  • 82
  • 83
  • 84
  • 85
  • 86
  • 87
  • 88
  • 89
  • 90
  • 91
  • 92
  • 93
  • 94
  • 95
  • 96
  • 97
  • 98
  • 99
  • 100
  • 101
  • 102
  • 103
  • 104
  • 105
  • 106
  • 107
  • 108
  • 109
  • 110
  • 111
  • 112
  • 113
  • 114
  • 115
  • 116
  • 117
  • 118
  • 119
  • 120
  • 121
  • 122
  • 123
  • 124
  • 125
  • 126
  • 127
  • 128
  • 129
  • 130
  • 131
  • 132
  • 133
  • 134
  • 135
  • 136

二叉堆(最小堆)的实现文件

public class MinHeap<T extends Comparable<T>> 

    private List<T> mHeap;        // 存放堆的数组

    public MinHeap() 
        this.mHeap = new ArrayList<T>();
    

    /* 
     * 最小堆的向下调整算法
     *
     * 注:数组实现的堆中,第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1),右孩子的索引是(2N+2)。
     *
     * 参数说明:
     *     start -- 被下调节点的起始位置(一般为0,表示从第1个开始)
     *     end   -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引)
     */
    protected void filterdown(int start, int end) 
        int c = start;          // 当前(current)节点的位置
        int l = 2*c + 1;     // 左(left)孩子的位置
        T tmp = mHeap.get(c);    // 当前(current)节点的大小

        while(l <= end) 
            int cmp = mHeap.get(l).compareTo(mHeap.get(l+1));
            // "l"是左孩子,"l+1"是右孩子
            if(l < end && cmp>0)
                l++;        // 左右两孩子中选择较小者,即mHeap[l+1]

            cmp = tmp.compareTo(mHeap.get(l));
            if(cmp <= 0)
                break;        //调整结束
            else 
                mHeap.set(c, mHeap.get(l));
                c = l;
                l = 2*l + 1;   
                   
           
        mHeap.set(c, tmp);
    

    /*
     * 最小堆的删除
     *
     * 返回值:
     *     成功,返回被删除的值
     *     失败,返回null
     */
    public int remove(T data) 
        // 如果"堆"已空,则返回-1
        if(mHeap.isEmpty() == true)
            Java 数据结构 & 算法宁可累死自己, 也要卷死别人 13 二叉堆

Java 数据结构 & 算法宁可累死自己, 也要卷死别人 13 二叉堆

数据结构与算法 通俗易懂讲解 二叉堆实现

算法与数据结构二叉堆是什么鬼?

算法与数据结构堆排序是什么鬼?

JavaScript数据结构与算法 - 二叉堆和堆排序