HDU - 2859 Phalanx(动态规划/哈希表)

Posted 2022-08-27 Frozen_Guardian

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题目大意：给定一个整数n，然后给出一个n*n的方阵，求方阵中最大的对称子方阵（对称指的是以右上角至左下角为对角线）

分析：这个题网上有个一般做法，相当于一个动态规划的小模拟，时间复杂度为，这里不再赘述，一会直接上代码。

然后还有一个方法，是那天讲题的时候，鑫爷以非同常人的脑回路提出的，可以先用打一个哈希表，然后再遍历每一个点进行

判断，如果判断相等则直接更新，如果不相等则可以二分查找最长的相等子序列，这样时间复杂度就下降到了logn了，提交的

时候比一般方法快了十倍还多，不得感叹真的tql。

直接上代码吧：

一般做法：

#include<iostream>
#include<cstdio> 
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<sstream>
#include<cmath>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int inf=0x3f3f3f3f;

const int N=1e3+100;

char maze[N][N];

int dp[N][N];

int main()

//	freopen("input.txt","r",stdin);
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
	
		for(int i=0;i<n;i++)
			scanf("%s",maze+i);
		fill(dp[0],dp[0]+N*N,1);
		int ans=1;
		for(int i=1;i<n;i++)
			for(int j=0;j<n;j++)
			
				int x=i;
				int y=j;
				while(maze[x][j]==maze[i][y])
				
					x--;
					y++;
					if(x<0||y>=n)
						break;
				
				x=i-x;//所记录的最长相等子序列的长度
				if(x>dp[i-1][j+1])
				
					dp[i][j]=dp[i-1][j+1]+1;
				
				else
					dp[i][j]=x;
				ans=max(dp[i][j],ans);
			
		cout<<ans<<endl;
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	return 0;
 

哈希表+二分：

#include<iostream>
#include<cstdio> 
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<sstream>
#include<cmath>
using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ULL;

const int inf=0x3f3f3f3f;

const int N=1e3+100;

ULL p[N],hash_1[N][N],hash_2[N][N];

char maze[N][N];

int dp[N][N];

void hash_(int n)

	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		
			hash_1[i][j]=hash_1[i][j-1]*131+(maze[i][j]-'a'+1);
		
	for(int j=1;j<=n;j++)
		for(int i=n;i>=1;i--)
		
			hash_2[i][j]=hash_2[i+1][j]*131+(maze[i][j]-'a'+1);
		


void initp()

	p[0]=1;
	for(int i=1;i<N;i++)
		p[i]=p[i-1]*131;


void init(int n)

	memset(maze,0,sizeof(maze));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			dp[i][j]=1;
	memset(hash_1,0,sizeof(hash_1));
	memset(hash_2,0,sizeof(hash_2));


int main()

//	freopen("input.txt","r",stdin);
	int n;
	initp();
	while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
	
		init(n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%s",maze[i]+1);
		hash_(n);
		int mmax=1;
		for(int i=2;i<=n;i++)
			for(int j=n-1;j>=1;j--)
			
				int k=dp[i-1][j+1];
				ULL a=hash_1[i][j+k]-hash_1[i][j-1]*p[k+1];
				ULL b=hash_2[i-k][j]-hash_2[i+1][j]*p[k+1];
				if(a==b)
					dp[i][j]=k+1;
				else
				
					int l=1,r=k;
					int ans=0;
					while(l<=r)
					
						int mid=(l+r)/2;
						ULL a=hash_1[i][j+mid]-hash_1[i][j-1]*p[mid+1];
						ULL b=hash_2[i-mid][j]-hash_2[i+1][j]*p[mid+1];
						if(a==b)
						
							ans=mid;
							l=mid+1;
						
						else
						
							r=mid-1;
							
					
					dp[i][j]=ans+1;
				
				mmax=max(mmax,dp[i][j]);
			
		cout<<mmax<<endl;
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	return 0;