计算机图形学输出图元_3_画线算法_1_直线方程

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画线算法
       场景中的直线段由其两端点的坐标位置来定义。要在光栅监视器上显示一线段,图形系统必须 两端点投影到整数屏幕坐标,并确定离两端点间的直线路径最近的像素位置接下来颜色值 装人帧缓存相应的像素坐标处视频控制器从帧缓存读出写入的颜色值并绘制屏幕像素。这一过程 将一线段数字化为一组离散的整数位置。一般而言,这些位置是实际线路径的近似。例如,计算出 的线位置(10.48, 20.51)转换为像素位置(10, 21)。坐标值舍入到整数,引起除水平和垂直以外所有线 段的阶梯效应(“锯齿形”),如图3.5所示。光栅线段特有的阶梯现象在低分辨率系统中特别容易看 出来,而在高分辨率系统中可以得到改善。平滑光栅线段的更有效技术是基于调整线路径上的像素 强度。

直线方程
根据直线的几何特征可确定直线路径的像素位置。直线的笛卡儿斜率截距方程为






显示直线的算法则以直线方程(3.1 )以及等式(3.2)和等式(3.3)给出的计算方法为基础。

对于任何沿直线给定的x增量&x,可以从等式(3.2)中计算出对应的y增量&y:
同样,可以得出对应于指定的&y的x增量&x:



        这些方程形成了模拟设备(如向量扫描系统)中确定偏转电压的基础,其中有可能造成微小的偏转 电压变化。对于具有斜率绝对值|m| < 1的直线,可以设置一个较小的水平偏转电压&x,对应的垂 直偏转电压则可以使用等式(3.4)计算出来的&y来设定;而对于斜率值|m|> 1的直线,则设置一 个较小的垂直偏转电压&y,对应的水平偏转电压则由等式(3.5)计算出来的&x来设定;对于斜率 m = 1的直线,&x = &y,因此水平偏转和垂直偏转电压相等在每一种情况下,都可以在指定的端 点间生成一条斜率为m的平滑直线

       在光栅系统中,通过像素绘制直线,水平和垂直方向的步长受到像素的间距的限制。也就是必须在离散位置上对直线取样,并且在每个取样位置上确定距直线最近的像素。图3.7给出了直线的扫描转换过程及沿x轴具有离散取样点位置。


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