2022深圳杯C题思路解析

Posted 2022-08-18 showswoller

题目描述：

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再更问题三

1.2 问题重述 在制定电动车调度方案时，必须考虑充、换电池的时间成本，从而提出了新 的车辆运输选址及调度问题。 1） 已知自动驾驶电动物料车在取料点 P 和卸货点 D 之间往复运送物料， 通过建立数学规划模型，在 P 点和 D 点之间确定一个换电站选址及调 度方案，以满足资源约束与电池运行方式为约束条件，实现极大化制 定时间段内运送物料量的目标。基于附录中的数据求解规划模型得到 换电站的位置，并求得 1000 小时内所运输的物料量，所使用车辆、 电池组数量和车辆及其电池组的具体调度方案。 2） 在基于问题 1 其他条件与任务不变的情况下，将建站条件更改为“在 P 点与 D 点之间每个方向分别确定一个换电站位置”。 3） 在考虑峰谷电价、购置电池组、建设充、换电站等成本的基础上，制 定被整每日最低运输量、3 年结算周期投资运行成本最低的建站及电 池组调度方案。根据附录所给的数据（缺考的数据自行补充），给出 具体算例。 4） 对多个取料点、单个卸货点，研究上述换电站选址及车辆-电池组调 度问题。 二、 问题分析 基于动态规划的电动物料车换电站选址及调度方案 摘要 5.1.1 在温室效应逐年加剧的状态下，环保的自动驾驶电动车是发展趋势。本文 通过建立数学规划模型，分析了自动驾驶物料电动车在取料点与卸货点之间循环 往复运送物料耗电情况，并在极大化指定时间段内运送物料量的情况下给出换电 站的选址及调度方案。该问题的研究对电动汽车的推广具有重要意义，并能有效 节省时间与资源，提高运输物料的效率。 本文首先对附录数据进行分析，可知车道上最多可跑 98 辆车，每隔 12 秒发 一次车，在看周期的情况下，载货状态跑一趟消耗 5%电量，空载状态跑一趟大 约消耗 3.33%电量。往返 9 次消耗 75%的电量。运输车换电均需花费 2 分钟，与 完成一次装卸货时间相同，换电站内900组电池组共可满足150辆车的换电需求。 针对问题一，首先将极大化制定时间段内运送物料量问题转化为保持路上拥 有在约束条件下最大的车辆数，尽可能减少因换电和装卸货所浪费的时间，即使 得到达 D 点的次数最多。因此，以换电站与 P 点之间的距离 𝑋? 为决策变量，以 资源约束与电池运行方式为约束条件，建立以指定时间段内到达 D 点次数最多为 目标的目标函数。通过 Python 使用模拟退火算法，求得最优解 X 的值为 5.5。 得出换电站距离为5.5KM时后面的问题就迎刃而解， 1： 所使用的车辆数应该为118辆（实际根据你的假设可能略有出入）， 原因是第一辆车经过程 1，换电过程花费的 2 分 钟中，A 处继续派出了 10 辆车。第一辆车经过程 2 最后到达 A 点处时，为了节 省时间，继续在 A 处派出 10 辆车，并开始循环，因此这 1000 小时的运输过程中， 共派出了 118 辆车 2：  所使用的电池组数为 108 × 6 = 648 组，原因是第一辆车与第 98 辆车经过 程 1 到达 B 点处换电需要 98 辆车所要的电池组数，而有上述分析知，第一辆车 经过程 2 之后，第 99 辆车已经过程 1 开始在 B 点处充电了，之前新增的 10 辆车 也需充电，因此共需要为 108 辆车提供换电池组，即需要使用的电池组数为 108 × 6 = 648 组。 故总结  3：调度方案如下：98 辆车陆续被派往运输，经过程 1，第 1 辆车到达 B 点换电， 此时再从 A 处陆续派出 10 辆车。第 1 辆车换电完毕后上路，经过程 2，第 1 辆 车重新到达 A 点，而第 99 辆车到达 B 点换电，此时 A 点再派 10 辆车，从派出的 第 1 辆车重新开始循环。 5.1.2 模型建立 这是一个规划类问题，可用线性规划模型来进行求解。规划模型的要素：决 策变量，目标函数，约束条件。 本题的决策变量是换电站的位置，假设换电站位置距离 P 点 𝑋? ，则它到 D 点的距离为 𝑋? 。我们还需要一系列的调度方案。根据文中的信息，实际上，我 们还需要根据的取值范围来进一步确定我们的规划模型。 运输车的路程情况如下图： 图 1 双向同址下换电站运输车的路程情况

由于该换电站是一个双向同址，沿 D 到 P 方向时，记该换电站为 A；沿 P 到 D 方向时，记该换电站为 B。 已知一辆车从发货地满电量出发，最后到换电站换电也是满电的，之后的每 一次满电状态均是从换电站出发的，于是我们可以假设运输车辆都是从换电站出 发的。 满足约束的方程组如下： 83.3% + 5?6 % ≤ 90% 83.3% + 56 10 − ? % ≤ 90% 0 ≤ ? ≤ 10 220 + 2? = 2 + 220 + 2(10 − ?) ?表示X变量显示不出来 下面是求解方程的源码

from sympy  import symbols,solve
#求解不等式组
x=symbols('x')
f1=(5/6)*x*0.01+0.833-0.90
f2=(10-x)*0.01*(5/6)+0.833-0.9
print(solve([f1<=0,f2<=0]))
f3=4*x+200-222
#求解等式
print(solve(4*x+200-222,x))

2：第二小问类似 但是不是换电站地址不同 需要设两个变量

83.3% + ?3 + 12 (10 − ?) % ≤ 90% 83.3% + ?2 + 1 3 (10 − ?) % ≤ 90% 0 ≤ ?, ? ≤ 10 2 + ? + 10 − ? + 220 = ? + 10 − ? + 220 求解代码如下

from sympy import symbols,solve,linsolve 
x,y=symbols('x y') 
f1=0.833-0.9+0.01*x*(1/3)+0.05-0.01*y*0.5 
f2=0.833-0.9+0.01*y*0.5+0.1*(1/3)-0.01*x*(1/3)
 print(solve([f1,f2]))

print(linsolve([f1,f2],(x,y)))

3：第三问要自己去查一下相关材料的价格进行调度安排，

且该运输车的行驶情况与问题1类似。通过网上查询资料可知，一辆电动运输车的均价为约为9万元，则在118辆车所构成的一个循环中，所需要的车辆成本为1062万元。 

经查询深圳电价统计局以及深圳市新能源电动汽车网，我们可发现该换电站选址处所使用的电为10千伏高供高计，且每个充电桩的功率7kw，而一个电池组充电时间约为3小时，则每个电池组的容量约为21kw.h，则一个循环所使用的电量为13608kw h

那么最后最低成本问题可以化简为电价最低，因为其他几项成本基本上可以固定，不会有太大的变化

考虑峰谷电价的影响，需知一单位千瓦时各阶段时的成本，即高峰时的价格，低谷时的价格。经中国南方电网查询，得

用电类别（每月）		10千伏高供高计
		峰	平	谷
大量工商业及其他用电	250KW H及以下	1.02756875	0.67506875	0.23105875
	250KW H及以上	1.00758875	0.65506875	0.21106875

再者，还需知峰谷电价各个阶段的时间，参考深圳市居民生活电价表里的峰谷电价阶段的各个时段：

表2 电价阶段时间表

电价阶段	时间
峰期	10:00-12:00,14:00-19:00
平期	8:00-10:00,12:00-14:00,19:00-24:00
谷期	0:00-8:00

为了极小化目标成本，由上述两表可知，运输车运输时，应尽量避免在电价高峰时期运输，即运输车应在10:00-12:00和14:00-19:00这两个时间段内休息，其余时间段运输。

为了保证3年结算周期投资运行成本最低，即应保证换电站的个数尽可能少，则我们可以选择建立一个类似问题一的双向同址的换电站，经查询，一个充换电站成本约为260万元。

第三问部分代码如下

from sympy  import symbols,solve
totalElectricity=648*21
max=1.0075
average=0.655
min=0.211
averagecost=9*60/464*13608*average
print("低谷电价为",c3,"单位为万元")
print("车辆成本为",c4,"单位为万元")
print("换电设备成本为",c5,"单位为万元")
print("3年内总最低成本为",totalcost,"单位为万元")

具体调度方案及成本可关注后私1信我

4：第四问与第一问类似 但是要考虑多个拿货点 稍微复杂一点 要设多个未知量来表示多个拿货点到换电站之间的距离，但大题思路和第一问类似，有需要可以关注后私信

第一问部分源代码如下

import random #
 导⼊模块
 import pandas as pd 
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from datetime import datetime From sympy import symbols,solve,linsolve 
x=symbols('x')
 f1=(5/6)*x*0.01+0.833-0.90 
f2=(10-x)*0.01*(5/6)+0.833-0.9 
print(solve([f1<=0,f2<=0])) 
f3=4*x+200-222 #求解等式
 print(solve(4*x+200-222,x)) #
 ⼦程序：定义优化问题的⽬标函数 def cal_Energy(X, nVar, mk): #
 m(k)：惩罚因⼦，随迭代次数 k 逐渐增 ⼤ 
p1 = (max(0, 6*X[0]+5*X[1]-60))**2 
p2 = (max(0, 10*X[0]+20*X[1]-150))**2 fx = -(10*X[0]+9*X[1]) return fx+mk*(p1+p2) # ⼦程序：模拟退⽕算法的参数设置 
def ParameterSetting(): cName = "funcOpt" # 
定义问题名称 YouCans, XUPT nVar = 2 # 给定⾃变量数量，
y=f(x1,..xn) xMin = [0, 0] xMax = [8, 8] tInitial = 100.0 tFinal = 1 13
alfa = 0.98 meanMarkov = 100 #
 Markov 链长度，也即内循环运⾏次数 scale = 0.5 #
 定义搜索步长，可以设为固定值或逐渐缩⼩ return cName, nVar, xMin, xMax, tInitial, tFinal, alfa, meanMarkov, scale# 模拟退⽕算法
 def OptimizationSSA(nVar,xMin,xMax,tInitial,tFinal,alfa,meanMarkov,scale) : 
# ====== 初始化随机数发⽣器 ====== randseed = random.randint(1, 100) random.seed(randseed) # 随机数发⽣器设置种⼦，也可以设为指定整数 # ====== 随机产⽣优化问题的初始解 ====== xInitial = np.zeros((nVar)) # 初始化，
创建数组 
for v in range(nVar): # xInitial[v] = random.uniform(xMin[v], xMax[v]) #
 产⽣ [xMin, xMax] 范围的随机实数 xInitial[v] = random.randint(xMin[v], xMax[v]) #
 产⽣ [xMin, xMax] 范围的随机整数 # 
调⽤⼦函数 cal_Energy 计算当前解的⽬标函数值 fxInitial = cal_Energy(xInitial, nVar, 1) 
# m(k)：惩罚因⼦，初值为 1
 # ====== 模拟退⽕算法初始化 ====== xNew = np.zeros((nVar)) # 
初始化，创建数组 xNow = np.zeros((nVar)) # 初
始化，创建数组 xBest = np.zeros((nVar)) # 
初始化，创建数组 xNow[:] = xInitial[:] # 
初始化当前解，将初始解置为当前解 xBest[:] = xInitial[:] # 初始化最优解，将当前解置为最优解 fxNow = fxInitial # 将初始解的⽬标函数置为当前值

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