每日一题逆序对

Posted 2022-08-07 唐宋xy

题目

给定一个数组，如果数组中两个数 （num1, num2）中num1>num2，那么就称为逆序对，那么一共有多少个逆序对

例如：

arr = 1,5,2,10,9,3

res = 3

分别是：(5,2) (10,9) (9,3)

解析

和[小和问题]的思路相同，其实都是需要比较左边元素和当前元素的大小，那么可以使用相同的思路，利用归并排序的思想，完成逆序对的收集。

在归并排序的过程中，需要将数组划分为最小的单位，然后再合并，那么我们在合并的过程中就可以比较当前元素和左边的元素是否相同

这里因为归并排序会对每个元素都比较左边的大小，然后再和另一半已经排好序的继续比较，所以不会少计算，因为每个数组再和其他数组比较的时候一定组内都比较好了，意味着组内的逆序对也都已经收集过了

代码实现

public int reverseP(int[] arr) 
    if(arr == null || arr.length == 0) 
        return 0;
    
    return process(arr, 0, arr.length - 1);


private int process(int[] arr, int L, int R) 
    if(L >= R) 
        return 0;
    
    int mid = L + ((R - L) >> 1);
    return process(arr, L, mid) + process(arr, mid + 1, R) + merge(arr, L, mid, R);


private int merge(int[] arr, int L, int mid, int R) 
    int[] help = new int[R - L + 1];
    int p1 = mid;
    int p2 = R;
    int index = help.length - 1;
    int ans = 0;
    // 指针从右向左移动，从大向小移动，因为逆序对的满足条件决定，需要判断每个数有多少个逆序对
    while (p1 >= L && p2 >= mid + 1) 
        ans += arr[p1] > arr[p2] ? (p2 - (mid + 1) + 1) : 0;
        help[index--] = arr[p1] > arr[p2] ? arr[p1--] : arr[p2--];
    
    while (p1 >= L) 
        help[index--] = arr[p1--];
    
    while (p2 >= mid + 1) 
        help[index--] = arr[p2--];
    
    for (int i = 0; i < help.length; i++) 
        arr[L + i] = help[i];
    

    return ans;