Java数据结构与算法——二叉树前中后序遍历 & 查找 & 删除

Posted 2022-08-01 张起灵-小哥

1.关于树结构

为什么需要树这种数据结构？

数组存储方式的分析 优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。 缺点：如果要检索具体某个值，或者插入值(按一定顺序)会整体移动，效率较低。

链式存储方式的分析 优点：在一定程度上对数组存储方式有优化(比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可， 删除效率也很好)。 缺点：在进行检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历) 。

树存储方式的分析 能提高数据存储，读取的效率,  比如利用 二叉排序树(Binary Sort Tree)，既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入，删除，修改的速度。

树的常用术语(结合示意图理解):

节点
根节点
父节点
子节点
叶子节点 (没有子节点的节点)
节点的权(节点值)
路径(从root节点找到该节点的路线)
层
子树
树的高度(最大层数)
森林 :多颗子树构成森林

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2.二叉树

树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。  二叉树的子节点分为左节点和右节点。

如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数，则我们称为满二叉树。

如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树。

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3.代码案例

代码中，我们主要实现对二叉树的前序、中序、后序遍历，以及前中后序查找某个结点，以及删除某个结点。

代码以构造下面这棵树为例。

package com.szh.tree;

import java.util.Objects;

/**
 *
 */
//先创建HeroNode结点
class HeroNode 
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;
    private HeroNode right;

    private static int preNum;
    private static int infixNum;
    private static int postNum;

    public HeroNode(int no, String name) 
        this.no = no;
        this.name = name;
    

    public int getNo() 
        return no;
    

    public void setNo(int no) 
        this.no = no;
    

    public String getName() 
        return name;
    

    public void setName(String name) 
        this.name = name;
    

    public HeroNode getLeft() 
        return left;
    

    public void setLeft(HeroNode left) 
        this.left = left;
    

    public HeroNode getRight() 
        return right;
    

    public void setRight(HeroNode right) 
        this.right = right;
    

    @Override
    public String toString() 
        return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
    

    //前序遍历
    public void preOrder() 
        //先输出父结点
        System.out.println(this);
        //递归向左子树前序遍历
        if (this.left != null) 
            this.left.preOrder();
        
        //递归向右子树前序遍历
        if (this.right != null) 
            this.right.preOrder();
        
    

    //中序遍历
    public void infixOrder() 
        //递归向左子树前序遍历
        if (this.left != null) 
            this.left.infixOrder();
        
        //输出父结点
        System.out.println(this);
        //递归向右子树前序遍历
        if (this.right != null) 
            this.right.infixOrder();
        
    

    //后序遍历
    public void postOrder() 
        //递归向左子树前序遍历
        if (this.left != null) 
            this.left.postOrder();
        
        //递归向右子树前序遍历
        if (this.right != null) 
            this.right.postOrder();
        
        //输出父结点
        System.out.println(this);
    

    //前序遍历查找某个结点
    public HeroNode preOrderSearch(int no) 
        System.out.println("进入前序遍历查找，第 " + (++preNum) + " 次....");
        //比较当前结点是不是我们要查找的
        if (this.no == no) 
            return this;
        
        //1.则判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
        //2.如果左递归前序查找，找到结点，则返回
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) 
            resNode = this.left.preOrderSearch(no);
        
        if (resNode != null)  //说明我们在左子树中找到了
            return resNode;
        
        //1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
        //2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
        if (this.right != null) 
            resNode = this.right.preOrderSearch(no);
        
        return resNode;
    

    //中序遍历查找某个结点
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) 
        //判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) 
            resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
        
        if (resNode != null)  //说明在左子树中找到了
            return resNode;
        
        System.out.println("进入中序遍历查找，第 " + (++infixNum) + " 次....");
        //比较当前结点是不是我们要查找的
        if (this.no == no) 
            return this;
        
        //否则继续进行右递归的中序查找
        if (this.right != null) 
            resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
        
        return resNode;
    

    //后序遍历查找某个结点
    public HeroNode postOrderSearch(int no) 
        //判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) 
            resNode = this.left.postOrderSearch(no);
        
        if (resNode != null)  //说明在左子树中找到了
            return resNode;
        
        //如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
        if (this.right != null) 
            resNode = this.right.postOrderSearch(no);
        
        if (resNode != null)  //说明在右子树中找到了
            return resNode;
        
        System.out.println("进入后序遍历查找，第 " + (++postNum) + " 次....");
        //如果左右子树都没有找到，就比较当前结点是不是
        if (this.no == no) 
            return this;
        
        return resNode;
    

    //递归删除某个结点 (我们自定义如下规则)
    //1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
    //2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
    public void delNode(int no) 
        //因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
        //如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
        if (this.left != null && this.left.no == no) 
            this.left = null;
            return;
        
        //如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right = null; 并且就返回(结束递归删除)
        if (this.right != null && this.right.no == no) 
            this.right = null;
            return;
        
        //如果最开始的两个判断如果都不满足，则需要向左子树进行递归删除
        if (this.left != null) 
            this.left.delNode(no);
        
        //如果最开始的两个判断如果都不满足，则需要向右子树进行递归删除
        if (this.right != null) 
            this.right.delNode(no);
        
    


//定义二叉树
class BinaryTree 
    private HeroNode root;

    public void setRoot(HeroNode root) 
        this.root = root;
    

    //前序遍历
    public void preOrder() 
        if (this.root != null) 
            this.root.preOrder();
         else 
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        
    

    //中序遍历
    public void infixOrder() 
        if (this.root != null) 
            this.root.infixOrder();
         else 
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        
    

    //后序遍历
    public void postOrder() 
        if (this.root != null) 
            this.root.postOrder();
         else 
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        
    

    //前序遍历查找某个结点
    public HeroNode preOrderSearch(int no) 
        if (root != null) 
            return root.preOrderSearch(no);
        
        return null;
    

    //中序遍历查找某个结点
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) 
        if (root != null) 
            return root.infixOrderSearch(no);
        
        return null;
    

    //后序遍历查找某个结点
    public HeroNode postOrderSearch(int no) 
        if (root != null) 
            return root.postOrderSearch(no);
        
        return null;
    

    //递归删除某个结点
    public void delNode(int no) 
        if (root != null) 
            //如果该树只有一个root结点, 这里立即判断root是不是就是要删除结点
            if (root.getNo() == no) 
                root = null;
             else 
                root.delNode(no);
            
         else 
            System.out.println("空树，不能删除~~~~");
        
    


public class BinaryTreeDemo 
    public static void main(String[] args) 
        //先需要创建一颗二叉树
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        //创建需要的结点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
        HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");

        //说明，我们先手动创建该二叉树，后面我们使用递归的方式创建二叉树
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setRight(node4);
        node3.setLeft(node5);
        binaryTree.setRoot(root);

        //测试前中后序遍历功能
		System.out.println("前序遍历"); // 1,2,3,5,4
		binaryTree.preOrder();
        System.out.println("--------------------------------");
		System.out.println("中序遍历");
        binaryTree.infixOrder(); // 2,1,5,3,4
        System.out.println("--------------------------------");
        System.out.println("后序遍历");
        binaryTree.postOrder(); // 2,5,4,3,1
        System.out.println("=================================================");

        //测试前中后序查找某个结点功能
        System.out.println("前序遍历查找某个结点：");
        HeroNode preNode = binaryTree.preOrderSearch(4);
        if (Objects.nonNull(preNode)) 
            System.out.printf("该结点已找到，信息为 no = %d, name = %s\\n", preNode.getNo(), preNode.getName());
         else 
            System.out.println("查无此人....");
        
        System.out.println("--------------------------------");
        System.out.println("中序遍历查找某个结点：");
        HeroNode infixNode = binaryTree.infixOrderSearch(4);
        if (Objects.nonNull(infixNode)) 
            System.out.printf("该结点已找到，信息为 no = %d, name = %s\\n", infixNode.getNo(), infixNode.getName());
         else 
            System.out.println("查无此人....");
        
        System.out.println("--------------------------------");
        System.out.println("后序遍历查找某个结点：");
        HeroNode postNode = binaryTree.postOrderSearch(4);
        if (Objects.nonNull(postNode)) 
            System.out.printf("该结点已找到，信息为 no = %d, name = %s\\n", postNode.getNo(), postNode.getName());
         else 
            System.out.println("查无此人....");
        
        System.out.println("=================================================");

        //测试删除某个结点功能
        System.out.println("删除之前，前序遍历：");
        binaryTree.preOrder();
        binaryTree.delNode(5);
        System.out.println("删除之后，前序遍历：");
        binaryTree.preOrder();