学习 LeetCode 前的准备工作

Posted 2022-07-30 小羊子说

前言

最近决定重学数据结构与算法，同时结合LeetCode实践来刻意练习。持续专注不变的底层知识。

以下根据《重学数据结构和算法》学习笔记整理和思考总结。

01.复杂度：如何衡量程序运行的效率？

1. 复杂度分为：时间复杂度、空间复杂度。

2. 时间复杂度的计算和代码的结构，代码的执行次数有关系。

3. 空间复杂度的计算和数据结构，存储资源有关系。

4. 复杂度和常系数无关如：O(n)、O(2n)、O(n/2)都表示O(n)复杂度

5. 多个复杂度相加，取高次项复杂度为最终结果，如：O(n³⁺ⁿ2+n)那么这个复杂度就是O(n^3)

6. 常见的一些时间复杂度有：
   （1）对一个数组遍历循环，若数组长度为n，那么时间复杂度为O(n)。
   （2）嵌套遍历，若外层遍历n次，内层遍历m次，则时间复杂度为O(m*n)。
   （3）若两个遍历不是嵌套的，还是顺序的，那么时间复杂度依然是O(n)+O(n) = O(2n) = O(n)，最终依然为O(n)。
   （4）若n和程序执行的次数无关，那么时间复杂度始终为O(1)；比如针对一个长度为n的字符串直接进行输出操作，不管长度为多长，始终只需输出一次。

   （5）O(1)也是表示一个特殊的复杂度，为某个任务通过有限可数的资源即可完成。与输入的数量n无关。

7. 优化时间复杂度很重要，处理10万的数据，程序结构定下的不同的时间复杂度，让计算机计算的次数是有天壤之别的。

我们给出一些经验性的结论：

1. 一个顺序结构的代码，时间复杂度是 O(1)。
2. 二分查找，或者更通用地说是采用分而治之的二分策略，时间复杂度都是 O(logn)。
3. 一个简单的 for 循环，时间复杂度是 O(n)。
4. 两个顺序执行的 for 循环，时间复杂度是 O(n)+O(n)=O(2n)，其实也是 O(n)。
5. 两个嵌套的 for 循环，时间复杂度是 O(n²)。

高手进阶：写完代码后能评估代码的复杂度，并能进行优化，追求极客精神。

02 数据结构：将“昂贵”的时间复杂度转换成廉价的空间复杂度

降低时间复杂度方法有：递归、二分法、排序法、动态规划。

降低空间复杂度：围绕数据结构。

• 数组 数组长度决定，空间复杂度o(n)

• 递归 根据递归的深度可达到 o(n)

• ……

  小结：关于数据结构如何降低空间复杂度，可以根据LeetCode中爬楼梯的算法中的官方解答来进一步了解

程序优化最核心思路：

1. 暴力解法。有没有任何时间、空间约束下，完成代码的任务开发。
2. 无效操作处理。将代码中的无效计算、无效存储剔除，降低时间或空间的复杂度。
3. 时空转换。设计合理的数据结构，完成时间复杂度向空间复杂度的转移。

参考资料：

如何理解算法时间复杂度的表示法，例如 O(n²)、O(n)、O(1)、O(nlogn) 等？