[NOI2020]超现实树

Posted 2022-07-18 StaroForgin

超现实树

题解

我是**，读了半天题还把题读错了，怪不得半天没想法还看不懂题解。

我们的目的是让我们当前的所有数能够通过生长得到几乎所有的树。
也就是只有有限棵树是生长不出来的。
我们记最大深度为$N$的树的集合为$S_N$的话，肯定存在一个$N$使得$S_N$中的所有树都可以被生长出来。

当然，如果直接枚举这些树是否能被生长出来的话未免也太蠢了点。
我们可以尝试去观察一下哪些树是有用的。
我们可以发现一棵树有用当且仅当它树上的每一个点的儿子中的高度最小值不超过$1$。
如果存在两个儿子的高度都超过$1$，那我们必然可以砍掉其中一个儿子的子树，之后另一个儿子的子树无限增殖。
这样得到的树是原树无法达到的，但这棵树又可以到达原树。
所以这样的树对于我们来说是没有任何意义的，如果它造成的损失可以被别的树弥补，来把它去掉也只会多出有限棵树不能被生长到，我们完全没必要管它。

所以我们只用保留下来所有的有用的树，看它们是否能增殖出所有的树。
显然，链树之间也是存在增殖关系的，如果我们把它的增殖关系也是可以建成一棵树的。
显然，如果我们给出的有用的树能够将整棵树给切掉，那么就是合法的。
我们考虑这棵树是怎么见的，也就是考虑一棵有用的树会怎么生长得到别的有用的树。
显然，他有$4$种方式，在底部的叶节点往右拐，往左拐，加个左儿子往右拐，加个右儿子往左拐。
也就是说，我们建出来的是一颗$4$叉树，我们把所有给出的树覆盖到这上面，看雨没有覆盖完即可。

时间复杂度$O\left(\sum n+\sum m\right)$。

源码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pair<int,int> pii;
#define MAXN 2000005
#define pb push_back
#define mkpr make_pair
#define fir first
#define sec second
#define lowbit(x) (x&-x)
const int mo=998244353;
const int inv2=5e8+4;
const int jzm=2333;
const int zero=15;
const LL INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double Pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-9;
const int lim=1000000;
const int orG=3,ivG=332748118;
const int n1=500;
const int M=MAXN/n1+5,N=n1+5;
template<typename _T>
_T Fabs(_T x)return x<0?-x:x;
template<typename _T>
void read(_T &x)
    _T f=1;x=0;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9')if(s=='-')f=-1;s=getchar();
    while('0'<=s&&s<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();
    x*=f;

int add(int x,int y,int p)return x+y<p?x+y:x+y-p;
void Add(int &x,int y,int p)x=add(x,y,p);
int qkpow(int a,int s,int p)int t=1;while(s)if(s&1)t=1ll*a*t%p;a=1ll*a*a%p;s>>=1;return t;
int T,m,n,lson[MAXN],rson[MAXN],tot,root;
int hei[MAXN],ch[MAXN][4];bool ed[MAXN];
void dosaka(int u,int fa)
    hei[u]=1;
    if(lson[u])dosaka(lson[u],u),hei[u]=max(hei[u],hei[lson[u]]+1);
    if(rson[u])dosaka(rson[u],u),hei[u]=max(hei[u],hei[rson[u]]+1);

void insert(int &x,int y)
    if(!x)x=++tot;
    if(!lson[y]&&!rson[y])ed[x]=1;return ;
    if(lson[y]&&!rson[y])insert(ch[x][0],lson[y]);
    if(lson[y]&&hei[rson[y]]==1)insert(ch[x][1],lson[y]);
    if(rson[y]&&!lson[y])insert(ch[x][2],rson[y]);
    if(rson[y]&&hei[lson[y]]==1)insert(ch[x][3],rson[y]);

bool sakura(int rt)
    if(ed[rt])return 1;
    if(!ch[rt][0]||!ch[rt][1]||!ch[rt][2]||!ch[rt][3])return 0;
    if(!sakura(ch[rt][0]))return 0;
    if(!sakura(ch[rt][1]))return 0;
    if(!sakura(ch[rt][2]))return 0;
    if(!sakura(ch[rt][3]))return 0;
    return 1;

int main()
    read(T);
    while(T--)
        read(m);root=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            read(n);
            for(int j=1;j<=n;j++)
                read(lson[j]),read(rson[j]);
            dosaka(1,0);bool flag=0;
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(hei[lson[j]]>1&&hei[rson[j]]>1)flag=1;
            if(flag)continue;
            insert(root,1);
        
        if(root&&sakura(root))
            puts("Almost Complete");
        else puts("No");
        for(int i=1;i<=tot;i++)ch[i][0]=ch[i][1]=ch[i][2]=ch[i][3]=ed[i]=0;tot=0;
    
    return 0;

谢谢！！！