骑士战胜魔王(背包&dp)

Posted 2022-07-12 Harris-H

骑士战胜魔王(背包&dp)

因为方案不同，取决于一个骑士使用的能量和不同。

因此我们考虑先用背包处理出每个骑士使用能量$i$的最大伤害，求最大时为了包括所有情况。

然后进行dp，令$f(i,j)$表示前$i$个骑士造成$j$ 点伤害的方案数。

特别地，$f(i,m)$ 表示前$i$个骑士造成大于等于$j$点伤害的方案数。

然后进行dp即可。

时间复杂度：$O(n\times 3000)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
const int mod = 998244353;

int n, m;

int fans[3009][3009], ff[3009];
int a[3009], b[3009];
void solved() 
    cin >> n >> m;
    fans[0][0] = 1;
    int s;
    for(int ttf = 1; ttf <= n; ttf ++) 
        cin >> s;
        for(int i = 0; i < s; i ++) cin >> a[i];
        for(int i = 0; i < s; i ++) cin >> b[i];
        for(int i = 0; i <= 3000; i ++) ff[i] = 0;  /// 初始化 dp 数组
        for(int i = 0; i < s; i ++)   /// 求出当前骑士花费的每种能量消耗可以造成的最大攻击力
            for(int j = 3000; j >= b[i]; j --) 
                if(ff[j - b[i]] || j - b[i] == 0)
                    ff[j] = max(ff[j - b[i]] + a[i], ff[j]);
            
          /// n个骑士总时间复杂度： sum(s) * 3000
        for(int i = 0; i <= 3000; i ++) 
            if(ff[i] == 0 && i != 0) continue;  /// 有些值无法被表示,能被表示的值的量级为 sum(b)
            if(ff[i] > m) ff[i] = m;  /// 攻击力溢出处理
            for(int j = 0; j < ff[i]; j ++)  /// 这里是攻击力溢出部分的方案数，需要单独计算
                fans[ttf][m] = (fans[ttf][m] + fans[ttf - 1][m - j]) % mod;
            for(int j = m; j >= ff[i]; j --)  /// 这个 for 和上面一个 for 的总时间复杂度均为： sum(b) * m
                fans[ttf][j] = (fans[ttf][j] + fans[ttf - 1][j - ff[i]]) % mod;
          /// n个骑士这里的总时间复杂度： n * 3000
      /// 总时间复杂度： sum(s) * 3000 + n * 3000 + sum(b) * m
    cout << fans[n][m];

int main() 
    // int ttx;  cin >> ttx;  while(ttx --) 
        solved();
    return 0;