MATLAB求解器

Posted 王张飞

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了MATLAB求解器相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

在工程实践中,我们经常遇到一些ODEs,其中某些解变换缓慢,另一些变化很快,且相差悬殊的微分方程,这就是所谓的刚性问题(Stiff),对于所有解的变化相当我们则称为非刚性问题(Nonstiff)。

变步长模式解法器有:ode45,ode23,ode113,ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb和discrete。

a) ode45:缺省值,四/五阶龙格-库塔法,适用于大多数连续或离散系统,但不适用于刚性(stiff)系统。它是单步解法器,也就是,在计算y(tn)时,它仅需要最近处理时刻的结果y(tn-1)。一般来说,面对一个仿真问题最好是首先试试ode45。
b) ode23:二/三阶龙格-库塔法,它在误差限要求不高和求解的问题不太难的情况下,可能会比ode45更有效。也是一个单步解法器。
c) ode113:是一种阶数可变的解法器,它在误差容许要求严格的情况下通常比ode45有效。ode113是一种多步解法器,也就是在计算当前时刻输出时,它需要以前多个时刻的解。
d) ode15s:是一种基于数字微分公式的解法器(NDFs)。也是一种多步解法器。适用于刚性系统,当用户估计要解决的问题是比较困难的,或者不能使用ode45,或者即使使用效果也不好,就可以用ode15s。
e) ode23s:它是一种单步解法器,专门应用于刚性系统,在弱误差允许下的效果好于ode15s。它能解决某些ode15s所不能有效解决的stiff问题。
f) ode23t:是梯形规则的一种自由插值实现。这种解法器适用于求解适度stiff的问题而用户又需要一个无数字振荡的解法器的情况。
g)ode23tb:是TR-BDF2的一种实现, TR-BDF2 是具有两个阶段的隐式龙格-库塔公式。
h)discrtet:当Simulink检查到模型没有连续状态时使用它。

固定步长模式解法器有:ode5,ode4,ode3,ode2,ode1和discrete。
a) ode5:缺省值,是ode45的固定步长版本,适用于大多数连续或离散系统,不适用于刚性系统。
b) ode4:四阶龙格-库塔法,具有一定的计算精度。
c) ode3:固定步长的二/三阶龙格-库塔法。
d) ode2:改进的欧拉法。
e) ode1:欧拉法。
f) discrete:是一个实现积分的固定步长解法器,它适合于离散无连续状态的系统。

3.因为没有一种算法可以有效地解决所有的ODE问题,为此,MATLAB提供了多种求解器Solver,对于不同的ODE问题,采用不同的Solver。

4.在计算过程中,用户可以对求解指令solver中的具体执行参数进行设置(如绝对误差、相对误差、步长等)。

例2-45 求解描述振荡器的经典的Ver der Pol微分方程file:///C:/Users/lx/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.png

y(0)=1,y’(0)=0

令x1=y,x2=dy/dx,则

dx1/dt = x2

dx2/dt = μ(1-x2)-x1

编写函数文件verderpol.m:

function xprime = verderpol(t,x)

global MU

xprime = \\[x(2);MU\\*(1-x(1)^2)\\*x(2)-x(1)\\];

再在命令窗口中执行:

>>global MU

>>MU = 7;

>>Y0=[1;0]

>>[t,x] = ode45(‘verderpol’,0,40,Y0);

>>x1=x(:,1);x2=x(:,2);

>>plot(t,x1,t,x2)

图形结果为图2-20。

图2-20 Ver der Pol微分方程图

以上是关于MATLAB求解器的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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