牛客练习赛100E.小红的公倍数（线段树+究极卡常

Posted 2022-06-20 Lnn.

1.操作为求区间lcm，并将区间所有数变成lcm。
2.数据范围：n、a[i]、q <= 20000
3.众所周知，lcm是一堆数的素因子的并，考虑分别维护每个数的素因子数量，那么求lcm就是求区间中每个素因子的最大幂次。20000里面有2267个素数，考虑开2267个线段树来维护每个素因子在不同区间的最大值。（然后噩梦就开始了
4.赛时空间爆掉了，我一想每个素因子最多16个，不用int了，换成short（范围是30000多），刚好也够20000的限制。（埋下伏笔）。
5.果然空间够了，开始不断地超时…我算了一下我的算法是时限的2~3倍，直到比赛结束也没搞出来。
6.昨天我做某个开多线段树的题的时候，一直超时，发现如果可以把多个线段树合成一只线段树来维护，大概可以省掉一半的时间，因为少了很多线段树分治的函数调用。我恍然大悟。
7.回到这题，改了以后样例通过率5% -> 65%。啊这…我印象里有一个范围是128的数据类型，在这道题给素因子用，还能加速！查了查，居然是char！ok，直接把线段树里存素因子的数组换成char类型！65% -> 90%，而且不是超时了，变成段错误了！
8.段错误？我想怎么会越界呢？上界我控制的很好啊，然后开更大的数组，还是越界。这时我想起了之前short，在线段树里面会用到的下标最大是n*4 == 80000，这肯定爆short了，于是把线段树下标相关换成int，终于AC。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll short
#define maxn 20202
#define mod 1000000007

using namespace std;
long long n,q,a[20202];
long long power[2323][18];
char maxxx(char &a,char &b)
    if(a > b)return a;
    else return b;


#define shaimax 20000
long long pcnt,prime[shaimax+10],isn_prime[shaimax+10];
void shai()
    for(ll i = 2 ; i <= shaimax ; ++i)
        if(!isn_prime[i])
            prime[++pcnt] = i;
        for(ll j = 1 ; j <= pcnt && prime[j] * i <= shaimax ; ++j)
            isn_prime[i*prime[j]] = 1;
            if(i % prime[j] == 0)
                break;
        
    

struct poww
    char po[2323];
minNN;
struct segTree ///线段树之动态更新区间最大值(不涉及加减、只更新值、查询)
    poww tree[maxn*4],tap[maxn*4];
    int ls(int x)return x << 1;
    int rs(int x)return x << 1|1;
    void change(poww &a1,poww &a2)
        for(ll i = 1 ; i <= pcnt ; ++i)
            a1.po[i] = maxxx(a1.po[i] , a2.po[i]);
        
    
    void push_down(int id)
        change(tree[ls(id)],tap[id]);
        change(tree[rs(id)],tap[id]);
        change(tap[ls(id)],tap[id]);
        change(tap[rs(id)],tap[id]);
        tap[id] = minNN;
    
    void update(ll nx,ll ny,ll l,ll r,int id,poww val)
        if(nx <= l && r <= ny)
            change(tree[id],val);
            change(tap[id],val);
            return;
        
        push_down(id);
        ll mid = (l+r)/2;
        if(nx <= mid)update(nx,ny,l,mid,ls(id),val);
        if(mid+1 <= ny)update(nx,ny,mid+1,r,rs(id),val);
        tree[id] = minNN;
        change(tree[id] , tree[ls(id)]);
        change(tree[id] , tree[rs(id)]);
    
    poww query(ll nx,ll ny,ll l,ll r,int id)
        if(nx <= l && r <= ny)
            return tree[id];
        
        push_down(id);
        ll mid = (l+r)/2;
        poww lq = minNN , rq = minNN;
        if(nx <= mid)lq = query(nx,ny,l,mid,ls(id));
        if(mid+1 <= ny)rq = query(nx,ny,mid+1,r,rs(id));
        change(lq,rq);
        return lq;
    
st;

void scan()
    cin >> n >> q ;
    for(ll i = 1 ; i <= n ; ++i)
        cin >> a[i] ;
    


void solve()
    shai();
    for(long long j = 1 ; j <= pcnt ; ++j)     ///预处理素因子的幂
        power[j][0] = 1;
        for(long long i = 1 ; i <= 16 ; ++i)
            power[j][i] = power[j][i-1] * prime[j] %mod;
        
    
    for(ll i = 1 ; i <= n ; ++i)
        poww now = minNN;
        for(ll j = 1 ; j <= pcnt ; ++j)
            ll x = a[i] , num = 0 , pj = prime[j];
            while(x%pj == 0)
                x /= pj;
                ++num;
            
            now.po[j] = num;
        
        st.update(i,i,1,n,1,now);
    
    while(q--)
        long long ans = 1;
        ll l,r;
        cin >> l >> r ;
        poww now = st.query(l,r,1,n,1);
        for(ll j = 1 ; j <= pcnt ; ++j)
            ll num = now.po[j];
            ans = ans * power[j][num] %mod;
        
        st.update(l,r,1,n,1,now);
        cout << ans << endl ;
    


int main()
    ios::sync_with_stdio(false);   cin.tie(0);cout.tie(0);
        scan();
        solve();