6.10模拟赛总结

Posted 2022-06-13 Flame♡

zzzzzz

危 自从机房有了零食 很容易不停嘴

（拍拍肚皮）

要反向减肥了

（这也是为什么我不一次买很多零食/很多饮料放到机房的原因）

感觉今天题目有一点简单？更像省选/联赛模拟赛

做题顺序231吧

服了 T1推了半天还挂了15分（做法是对的 打组合数的时候打错了

时间安排

7.40-8.00

看题 感觉T1有可做空间 T2很眼熟（很怀疑是不是见过） T3 本能不想做（因为usaco和atc都见过类似的奶牛滑冰）

8.00-9.00

推T1 大概想出30分 $n^3$ 做法 （可以用多项式科技优化到$n^{2}logn$ 捏 不过出题人没给这一档 感觉很合理 不鼓励多项式)

9.00-10.20

做核酸 想T2分块（一眼吉司机，但感觉 $lo{g}^3$ 未免还是有些太接近暴力了） 分块最后的复杂度是$n\sqrt{\frac{3}{10}n}30+n\frac{n}{\sqrt{\frac{3}{10}n}}9$ 感觉比吉司机还离谱 9.40开始写吉司机 10.00写完 造了个数据发现自己细节写错了一点 带上卡常10.20结束

10.20-10.40

T1的 $n^3$

10.40-11.20

T2的暴力（测完才发现自己原来没写第一档 寄）

11.20-12.00

继续琢磨T1（T3想了想 会 $O(\frac{n^6}{w})$ 的优秀bitset维护可达性） 最后十分钟突然开脑洞 如果每个位置选哪些数不好做 是不是可以做某个数填到哪里 光速写完发现不会 还要考虑排列问题

题目分析

T1

寄

1. 两个数之间的数只能是$max(a[i],a[i+1])$

2. 如果出现$i<j,a[i]>a[j]$ 那么$j$ (包括)后面的数一定不能超过$n-i$ 个

因此 如果有$i<j<k,a[i]>a[j]<a[k],a[i]>a[k]$ 我们可以发现 对于位置 $j$ 来说 限制是最严格的

所以只用考虑相邻位置

3. 因此 在第一个出现$i<j,a[i]>a[j]$ 的位置 直接退出

然后考虑dp

我们发现 我们需要在两个数中间填数

因此 我们将区间排序 按可填的数的值从大到小（可以发现 可填的值是一个后缀减去 $a$ 里出现过的位置）,设这个值为$lim[i]$

我们考虑处理出$f[i][j]$ 表示前 $i$ 个区间填了 $j$ 个数

转移的时候考虑枚举 $k$ 表示新填的数的个数

那么$f[i+1][j+k]=\sum f[i][j]\ast A_{lim[i]-j}^k$

哈哈 那我又是因为什么挂分了呢

因为我***的打成了$A_{lim[i]}^k$

我恨 我真的好恨 我没有这么恨过

T2

考虑 把查询区间内的数连着$x$ 异或 记为 $w$ 把$w$ 在二进制下的最高位记作 $k$

那么考虑 符合条件的数的个数就是区间内以及$x$ 里第 $k$ 位有1的数的个数

1 操作就是区间取max

所以考虑维护一个区间 $xor$ 区间最小值 区间次小值 区间内二进制第$s_i$ 位有1 的数的个数 区间次小值个数 区间max标记

我感觉这题的复杂度应该是 $nlo{g}^{2}n30$

估计是跑不满吧

T3

第一档16分是特判（可惜我没写qwq

后面40是状压bfs