[JavaScript 刷题] DP - 杨辉三角, leetcode 118

Posted 2022-06-09 GoldenaArcher

[javascript 刷题] DP - 杨辉三角, leetcode 118

github repo 地址: https://github.com/GoldenaArcher/js_leetcode，Github 的目录 大概 会更新的更勤快一些。

题目地址：118. Pascal’s Triangle

题目

如下：

Given an integer numRows, return the first numRows of Pascal’s triangle.

In Pascal’s triangle, each number is the sum of the two numbers directly above it as shown:

解题思路

想要解这道题，先或多或少得了解一下杨辉三角是什么。

摘自维基百科：

杨辉三角形第 $n$ 层（顶层称第 $0$ 层，第 $1$ 行，第 $n$ 层即第 $n+1$ 行，此处 \\displaystyle nn 为包含 $0$ 在内的自然数）正好对应于二项式 $(a+b{)}^n$ 展开的系数。例如第二层 $1$ $2$ $1$ 是幂指数为 $2$ 的二项式 $(a+b{)}^n$ 展开形式 $a^2+2ab+b^2$ 的系数。

更直观的方法就是……

看图：

第一层第二层没什么好说的，从第三层开始，最左和最右都是 $1$，中间为上一层对应两数之和。

也就是说，$n$ 层的长度永远比 $n+1$ 层少 1，而第 $n$ 层的层数与该层的元素数量也相同。

不管怎么说，知道这两个条件中的一个，就可以完成这道题目。

首先就是数组第一个元素和最后一个元素永远是 $1$，然后遍历上一层的数组获得两数之和即可。

使用 JavaScript 解题

/**
 * @param number numRows
 * @return number[][]
 */
var generate = function (numRows) 
  const triangle = [[1]];

  if (numRows === 1) return triangle;

  for (let i = 0; i < numRows - 1; i++) 
    const row = [1];
    const prevRow = triangle[i];

    for (let j = 1; j < prevRow.length; j++) 
      row.push(prevRow[j] + prevRow[j - 1]);
    

    row.push(1);

    triangle.push(row);
  

  return triangle;
;