( 绝对原创，绝对通俗易懂)

Posted 2022-05-24 sp42a

KMP 算法，俗称“看毛片”算法，是字符串匹配中的很强大的一个算法，不过，对于初学者来说，要弄懂它确实不易。整个寒假，因为家里没有网，为了理解这个算法，那可是花了九牛二虎之力！不过，现在我基本上对这个算法理解算是比较透彻了！特写此文与大家分享分享！

我个人总结了，KMP 算法之所以难懂，很大一部分原因是很多实现的方法在一些细节的差异。怎么说呢，举我寒假学习的例子吧，我是看了一种方法后，似懂非懂，然后去看另外的方法，就全都乱了！体现在几个方面：next 数组，有的叫做“失配函数”，其实是一个东西；next 数组中，有的是以下标为0开始的，有的是以1开始的；KM P主算法中，当发生失配时，取的next数组的值也不一样！就这样，各说各的，乱的很！

所以，在阐述我的理解之前，我有必要说明一下，我是用 next 数组的，nex t数组是以下标0开始的！还有，我不会在一些基础的概念上浪费太多，所以你在看这篇文章时必须要懂得一些基本的概念，例如“朴素字符串匹配”“前缀”，“后缀”等！还有就是，这篇文章的每一个字都是我辛辛苦苦码出来的，图也是我自己画的！如果要转载，请注明出处！好了，开始吧！

假设在我们的匹配过程中出现了这一种情况：

根据KMP算法，在该失配位会调用该位的next数组的值！在这里有必要来说一下 next 数组的作用！说的太繁琐怕你听不懂，让我用一句话来说明：

返回失配位之前的最长公共前后缀！

好，不管你懂不懂这句话，我下面的文字和图应该会让你懂这句话的意思以及作用的！首先，我们取之前已经匹配的部分（即蓝色的那部分！）

我们在上面说到next数组的作用时，说到“最长公共前后缀”，体现到图中就是这个样子！

接下来，就是最重要的了！

没错，这个就是next数组的作用了:

返回当前的最长公共前后缀长度，假设为 len。因为数组是由0开始的，所以 next 数组让第len位与主串匹配就是拿最长前缀之后的第1位与失配位重新匹配，避免匹配串从头开始！如下图所示！

（重新匹配刚才的失配位！）

如果都说成这样你都不明白，那么你真的得重新理解什么是KMP算法了！

接下来最重要的，也是KMP算法的核心所在，就是next数组的求解！不过，在这里我找到了一个全新的理解方法！如果你懂的上面我写的的，那么下面的内容你只需稍微思考一下就行了！

跟刚才一样，我用一句话来阐述一下next数组的求解方法，其实也就是两个字：继承

• 当前面字符的前一个字符的对称程度为0的时候，只要将当前字符与子串第一个字符进行比较。这个很好理解啊，前面都是0，说明都不对称了，如果多加了一个字符，要对称的话最多是当前的和第一个对称。比如agcta这个里面t的是0，那么后面的a的对称程度只需要看它是不是等于第一个字符a了。
• 按照这个推理，我们就可以总结一个规律，不仅前面是0呀，如果前面一个字符的next值是1，那么我们就把当前字符与子串第二个字符进行比较，因为前面的是1，说明前面的字符已经和第一个相等了，如果这个又与第二个相等了，说明对称程度就是2了。有两个字符对称了。比如上面agctag，倒数第二个a的next是1，说明它和第一个a对称了，接着我们就把最后一个g与第二个g比较，又相等，自然对称成都就累加了，就是2了。
• 按照上面的推理，如果一直相等，就一直累加，可以一直推啊，推到这里应该一点难度都没有吧，如果你觉得有难度说明我写的太失败了。当然不可能会那么顺利让我们一直对称下去，如果遇到下一个不相等了，那么说明不能继承前面的对称性了，这种情况只能说明没有那么多对称了，但是不能说明一点对称性都没有，所以遇到这种情况就要重新来考虑，这个也是难点所在。

如果蓝色的部分相同，则当前next数组的值为上一个next的值加一，如果不相同，就是我们下面要说的！如果不相同，用一句话来说，就是：从前面来找子前后缀

1. 如果要存在对称性，那么对称程度肯定比前面这个的对称程度小，所以要找个更小的对称，这个不用解释了吧，如果大那么就继承前面的对称性了。

2. 要找更小的对称，必然在对称内部还存在子对称，而且这个必须紧接着在子对称之后。
   

如果看不懂，那么看一下图吧！

好了，我已经把该说的尽可能以最浅显的话和最直接的图展示出来了，如果还是不懂，那我真的没有办法了！说了这么多，下面是代码实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define N 100
 
void cal_next( char * str, int * next, int len )

    int i, j;
 
    next[0] = -1;
    for( i = 1; i < len; i++ )
    
        j = next[ i - 1 ];
        while( str[ j + 1 ] != str[ i ] && ( j >= 0 ) )
        
            j = next[ j ];
        
        if( str[ i ] == str[ j + 1 ] )
        
            next[ i ] = j + 1;
        
        else
        
            next[ i ] = -1;
        
    

 
int KMP( char * str, int slen, char * ptr, int plen, int * next )

    int s_i = 0, p_i = 0;
 
    while( s_i < slen && p_i < plen )
    
        if( str[ s_i ] == ptr[ p_i ] )
        
            s_i++;
            p_i++;
        
        else
        
            if( p_i == 0 )
            
                s_i++;
            
            else
            
                p_i = next[ p_i - 1 ] + 1;
            
        
    
    return ( p_i == plen ) ? ( s_i - plen ) : -1;

 
int main()

    char str[ N ] = 0;
    char ptr[ N ] = 0;
    int slen, plen;
    int next[ N ];
 
    while( scanf( "%s%s", str, ptr ) )
    
        slen = strlen( str );
        plen = strlen( ptr );
        cal_next( ptr, next, plen );
        printf( "%d\\n", KMP( str, slen, ptr, plen, next ) );
    
    return 0;

如果有什么问题，欢迎评论指正！还是大一新手，很需要进步!

KMP 算法详解

https://blog.csdn.net/yutianzuijin/article/details/11954939/

kmp算法又称“看毛片”算法，是一个效率非常高的字符串匹配算法。不过由于其难以理解，所以在很长的一段时间内一直没有搞懂。虽然网上有很多资料，但是鲜见好的博客能简单明了地将其讲清楚。在此，综合网上比较好的几个博客（参见最后），尽自己的努力争取将kmp算法思想和实现讲清楚。

kmp算法完成的任务是：给定两个字符串O和f，长度分别为n和m，判断f是否在O中出现，如果出现则返回出现的位置。常规方法是遍历a的每一个位置，然后从该位置开始和b进行匹配，但是这种方法的复杂度是 O(nm)。kmp算法通过一个O(m)的预处理，使匹配的复杂度降为 O(n+m)。

kmp算法思想

我们首先用一个图来描述kmp算法的思想。在字符串O中寻找f，当匹配到位置i时两个字符串不相等，这时我们需要将字符串f向前移动。常规方法是每次向前移动一位，但是它没有考虑前i-1位已经比较过这个事实，所以效率不高。事实上，如果我们提前计算某些信息，就有可能一次前移多位。假设我们根据已经获得的信息知道可以前移k位，我们分析移位前后的f有什么特点。我们可以得到如下的结论：

• A段字符串是f的一个前缀。
• B段字符串是f的一个后缀。
• A段字符串和B段字符串相等。

所以前移k位之后，可以继续比较位置i的前提是f的前i-1个位置满足：长度为i-k-1的前缀A和后缀B相同。只有这样，我们才可以前移k位后从新的位置继续比较。

所 以kmp 算法的核心即是计算字符串 f 每一个位置之前的字符串的前缀和后缀公共部分的最大长度（不包括字符串本身，否则最大长度始终是字符串本身）。获得f每一个位置的最大公共长度之后，就可以利用该最大公共长度快速和字符串 O 比较。当每次比较到两个字符串的字符不同时，我们就可以根据最大公共长度将字符串 f 向前移动(已匹配长度-最大公共长度)位，接着继续比较下一个位置。事实上，字符串f的前移只是概念上的前移，只要我们在比较的时候从最大公共长度之后比较f和 O 即可达到字符串f前移的目的。

next 数组计算

理解了kmp算法的基本原理，下一步就是要获得字符串f每一个位置的最大公共长度。这个最大公共长度在算法导论里面被记为next数组。在这里要注意一点，next数组表示的是长度，下标从1开始；但是在遍历原字符串时，下标还是从0开始。假设我们现在已经求得next[1]、next[2]、……next[i]，分别表示长度为1到i的字符串的前缀和后缀最大公共长度，现在要求next[i+1]。由上图我们可以看到，如果位置i和位置next[i]处的两个字符相同（下标从零开始），则next[i+1]等于next[i]加1。如果两个位置的字符不相同，我们可以将长度为next[i]的字符串继续分割，获得其最大公共长度next[next[i]]，然后再和位置i的字符比较。这是因为长度为next[i]前缀和后缀都可以分割成上部的构造，如果位置next[next[i]]和位置i的字符相同，则next[i+1]就等于next[next[i]]加1。如果不相等，就可以继续分割长度为next[next[i]]的字符串，直到字符串长度为0为止。由此我们可以写出求 next 数组的代码（java版）：

public int[] getNext(String b) 
	int len=b.length();
	int j=0;
		
	int next[]=new int[len+1];//next表示长度为i的字符串前缀和后缀的最长公共部分，从1开始
	next[0]=next[1]=0;
		
	for(int i=1;i<len;i++)//i表示字符串的下标，从0开始
	//j在每次循环开始都表示next[i]的值，同时也表示需要比较的下一个位置
		while(j>0&&b.charAt(i)!=b.charAt(j))j=next[j];
		if(b.charAt(i)==b.charAt(j))j++;
		next[i+1]=j;
	
		
	return next;

上述代码需要注意的问题是，我们求取的next数组表示长度为1到m的字符串f前缀的最大公共长度，所以需要多分配一个空间。而在遍历字符串f的时候，还是从下标0开始(位置0和1的next值为0，所以放在循环外面)，到m-1为止。代码的结构和上面的讲解一致，都是利用前面的next值去求下一个next值。

字符串匹配

计算完成next数组之后，我们就可以利用next数组在字符串O中寻找字符串f的出现位置。匹配的代码和求next数组的代码非常相似，因为匹配的过程和求next数组的过程其实是一样的。假设现在字符串f的前i个位置都和从某个位置开始的字符串O匹配，现在比较第i+1个位置。如果第i+1个位置相同，接着比较第i+2个位置；如果第i+1个位置不同，则出现不匹配，我们依旧要将长度为i的字符串分割，获得其最大公共长度next[i]，然后从next[i]继续比较两个字符串。这个过程和求next数组一致，所以可以匹配代码如下（java版）：

public void search(String original, String find, int next[]) 
	int j = 0;
	for (int i = 0; i < original.length(); i++) 
		while (j > 0 && original.charAt(i) != find.charAt(j))
			j = next[j];
		if (original.charAt(i) == find.charAt(j))
			j++;
		if (j == find.length()) 
			System.out.println("find at position " + (i - j));
			System.out.println(original.subSequence(i - j + 1, i + 1));
			j = next[j];
		
	

上述代码需要注意的一点是，每次我们得到一个匹配之后都要对j重新赋值。

复杂度

kmp算法的复杂度是O(n+m)，可以采用均摊分析来解答，具体可参考算法导论。

参考资料

• kmp算法小结
• kmp算法详解
• kmp算法
• kmp算法的理解与实现

开源实现
如果大家想实际用该算法，给大家提供一个实例： java记事本
PS：
最后再给大家补几个图，希望有助于大家理解。

科赫曲线

自身结构重复展开