队列文档之循环队列

Posted 2022-05-11 二木成林

循环队列

定义

概念

为了解决顺序队列“假溢出”的缺陷，所以引入了循环队列。

关于顺序队列请参考：顺序队列。

循环队列就是将顺序队列臆造成一个环状的空间（实际上不是，只是把它看成是环状的），即把存储队列元素的顺序表从逻辑上视为一个环。当队头指针 queue.front==MAXSIZE-1 时（即到数组的最后一个位置了），再前进一个位置就自动到 0，这可以利用除法取余运算（%）来实现。

通常采用数组来实现，当然也可以通过链表来实现循环队列。

关于循环队列的状态和操作如下：

• 初始化：queue.front=0; queue.rear=0;。

• 入队操作：先将新元素赋予队尾指针所指向的位置，然后队尾指针加一。但循环队列中加一操作与顺序队列有所不同：queue.rear=(queue.rear+1)%MAXSIZE。是为了当达到 MAXSIZE-1 位置后下一个位置自动到 0 去。
• 出队操作：取出队头指针所指向的位置的元素，然后队头指针加一。但循环队列中加一操作与顺序队列有所不同：queue.front=(queue.front+1)%MAXSIZE。
• 队列长度：也跟顺序队列求队列长度有所不同，是：(queue.rear-queue.front+MAXSIZE)%MAXSIZE。

循环队列最大的问题就是如何判断队空和队满。之前顺序队列判断队空的条件 queue.front==queue.rear 是无法判断循环队列是队空还是队满的，因为循环队列队空和队满时 queue.front==queue.rear 条件都成立。如图：

为什么循环队列队满时，队头指针 front 和队尾指针 rear 会重合呢？如图所示，因为队头指针始终指向队头元素，而队尾指针指向队尾元素的下一个位置，所以当队满时，它们会重合。所以 queue.front==queue.rear 是无法作为单独判断队空和队满条件。

因此，为了区分是队空还是队满的清空，有三种处理方式：

• 第一种，牺牲一个单元来区分队空和队满，入队时少用一个队列单元，这是一种比较普通的做法，本篇也是采用的这种做法。约定以队头指针在队尾指针的下一位置作为队满的标志。如图所示：
  • 队满条件：(queue.rear+1)%MAXSIZE==queue.front。
  • 队空条件：queue.front==queue.rear。
  • 队列种的元素个数：(queue.rear-queue.front+MAXSIZE)%MAXSIZE。

• 结构体类型中增设表示元素个数的数据成员 size。这两种情况都有 queue.front==queue.rear，但不再作为判空或判满的条件。

  • 队满条件：queue.size==MAXSIZE。
  • 队空条件：queue.size==0。

• 结构体类型中增设 tag 数据成员，用来区分是队满还是队空。约定 tag 等于 0 时，若因删除导致 queue.front==queue.rear 则为队空；当 tag 等于 1 时，若因插入导致 queue.front==queue.rear 则为队满。有一道练习题就是实现该队列：Example004-设计一个循环队列，用 front 和 rear 分别作为队头和队尾指针，另外用一个标志 tag 表示队列是空还是不空。

  • 队满条件：queue.tag==1 && queue.front==queue.rear。
  • 队空条件：queue.tag==0 && queue.front==queue.rear。

结构体

/**
 * 循环队列结构体定义
 */
typedef struct 
    /**
     * 数据域，存储循环队列中的数据
     */
    int data[MAXSIZE];
    /**
     * 指针域，存储循环队列中队头元素的位置
     */
    int front;
    /**
     * 指针域，存储循环队列中队尾元素的位置
     */
    int rear;
 CircularQueue;

特点

• front 表示队头指针，实际上就是数组下标，指向顺序队列的队头元素；rear 表示队尾指针，指向顺序队列的队尾元素的下一个位置。
• 如果队尾指针 rear 到达 MAXSIZE-1 位置，则会自动跳到 0 位置。
• 循环队列能充分利用队列中的空余空间，直到队列中所有空间（除了用来判断队空或队满的一个空间）都被使用。

基本操作

注，完整代码请参考：

• CircularQueue.c
• CircularQueue.java
• CircularQueueTest.java

概述

循环队列的常见操作如下：

• void init(CircularQueue *queue)：初始化循环队列。其中 queue 表示循环队列。
• int isEmpty(CircularQueue queue)：判断循环队列是否为空。其中 queue 表示循环队列。如果循环队列为空则返回 1，否则返回 0。
• int isFull(CircularQueue queue)：判断循环队列是否已满。其中 queue 表示循环队列。如果循环队列已满则返回 1，否则返回 0。
• int enQueue(CircularQueue *queue, int ele)：将元素入队。其中 queue 表示循环队列；ele 表示待入队的元素。如果循环队列已满则不能入队，返回 0 表示入队失败；否则如果入队成功则返回 1。
• int deQueue(CircularQueue *queue, int *ele)：将元素出队。其中 queue 表示循环队列；ele 用来保存出队的元素。如果循环队列为空则不能出队，返回 0 表示出队失败；否则如果出队成功则返回 1。
• int size(CircularQueue queue) ：获取循环队列中的元素个数。其中 queue 表示循环队列。返回循环队列中的元素个数。
• int getFront(CircularQueue queue, int *ele)：读取循环队列中的队头元素。其中 queue 表示循环队列；ele 用来保存队头的元素。如果队列为空则无法获取队头元素则返回 0，否则返回 1。
• int getRear(CircularQueue queue, int *ele)：读取循环队列中的队尾元素。其中 queue 表示循环队列；ele 用来保存队尾的元素。如果队列为空则无法获取队尾元素则返回 0，否则返回 1。
• void clear(CircularQueue *queue)：清空循环队列中所有元素。其中 queue 表示循环队列。
• void print(CircularQueue queue)：打印循环队列中所有元素。其中 queue 表示循环队列。

init

初始化循环队列。

实现步骤：

• 将队头指针 front 和队尾指针 rear 都指向 0，表示空队列。

实现代码如下：

/**
 * 初始化循环队列
 * @param queue 待初始化的循环队列
 */
void init(CircularQueue *queue) 
    // 循环队列初始时，队头指针和队尾指针仍然都指向 0，表示是空队列
    queue->front = 0;
    queue->rear = 0;

isEmpty

判断循环队列是否为空。如果为空则返回 1，否则返回 0 表示非空。

实现步骤：

• 判断队头指针 front 和队尾指针 rear 是否指向同一位置，即 queue.front==queue.rear。

实现代码如下：

/**
 * 判断循环队列是否为空
 * @param queue 循环队列
 * @return 如果循环队列为空则返回 1，否则返回 0 表示非空
 */
int isEmpty(CircularQueue queue) 
    // 只要队头指针和队尾指针相等，那么表示循环队列为空，无论指针在哪个位置
    if (queue.rear == queue.front) 
        return 1;
     else 
        return 0;
    

isFull

判断循环队列是否已经满队。如果已满则返回 1，否则返回 0 表示未满。

实现步骤：

• 如果满足条件 (queue.rear+1)%MAXSIZE==queue.front，那么就认为队满。

实现代码如下：

/**
 * 判断循环队列是否已满
 * @param queue 循环队列
 * @return 如果循环队列已满则返回 1，否则返回 0 表示队列非满
 */
int isFull(CircularQueue queue) 
    // 队尾指针再加上一，然后对 MAXSIZE 取余，如果等于队头指针，那么表示队满
    if ((queue.rear + 1) % MAXSIZE == queue.front) 
        return 1;
     else 
        return 0;
    

enQueue

将元素入队。如果队未满才能入队，否则返回 0 表示入队失败。如果入队成功则返回 1。以 queue=[a, b, c]; ele=x 为例如图：

实现步骤：

• 参数校验，如果队满则不能入队。返回 0 表示入队失败。
• 先进行赋值，将队尾指针所指向的位置赋予 ele 值。
• 接着队尾指针加一，指向队尾元素的下一个位置。保证队尾指针始终指向队尾元素的下一位置。
• 返回 1 表示入队成功。

实现代码如下：

/**
 * 将元素入队
 * @param queue 循环队列
 * @param ele 指定元素
 * @return 如果队列已满则不能入队返回 0 表示入队失败；否则返回 1 表示入队成功
 */
int enQueue(CircularQueue *queue, int ele) 
    // 0.参数校验，如果队满则不能入队
    if ((queue->rear + 1) % MAXSIZE == queue->front) 
        return 0;
    
    // 1.将元素入队
    // 1.1 先进行赋值，即将新元素填充到队尾指针指向的位置。因为队尾指针指向队尾元素的下一个位置
    queue->data[queue->rear] = ele;
    // 1.2 然后将队尾指针加一。因为是循环队列，如果到了队尾，那么又要从 0 开始，所以加一后需要对 MAXSIZE 进行取余
    queue->rear = (queue->rear + 1) % MAXSIZE;
    return 1;

deQueue

将元素出队。如果队空则不能出队，返回 0 表示出队失败。将出队元素保存到 ele，并返回 1 表示出队成功。以 queue=[a, b, c, d, e, f, g] 为例如图所示：

实现步骤：

• 参数校验，如果队空，则不能出队。返回 0 表示出队失败。
• 将元素出队。用 ele 保存队头指针所指向的元素。
• 然后将队头指针加一，保证队头指针始终指向队头元素。
• 返回 1 表示出队成功。

实现代码如下：

/**
 * 将元素出队
 * @param queue 循环队列
 * @param ele 用来保存出队的元素
 * @return 如果队空则不能出队则将返回 0 表示出队失败；否则返回 1 表示出队成功
 */
int deQueue(CircularQueue *queue, int *ele) 
    // 0.参数校验，如果队空则不能出队
    if (queue->rear == queue->front) 
        return 0;
    
    // 1.将队头元素出队
    // 1.1 用 ele 保存队头指针所指向的元素
    *ele = queue->data[queue->front];
    // 1.2 将队头指针加一，表示删除队头元素。因为是循环队列，所以要对 MAXSIZE 取余
    queue->front = (queue->front + 1) % MAXSIZE;
    // 1.3 返回 1 表示出队成功
    return 1;

size

获取循环队列中实际的元素个数。

实现步骤：

• 循环队列的元素个数即 (rear-front+MAXSIZE)%MAXISZE。

实现代码如下：

/**
 * 获取循环队列中的元素个数
 * @param queue 循环队列
 * @return 队列中的元素个数
 */
int size(CircularQueue queue) 
    // 如果是顺序队列，则元素个数是 rear-front
    // 如果是循环队列，则元素个数是 (rear-front+MAXSIZE)%MAXSIZE
    return (queue.rear - queue.front + MAXSIZE) % MAXSIZE;

getFront

读取队头元素，但并不出队。如果队空则不能读取，则返回 0，否则用 ele 保存队头元素，返回 1 表示读取成功。

实现步骤：

• 参数校验，如果队空则没有队头元素，自然也无法获取。返回 0 表示读取失败。
• 直接读取队头指针所指向的元素。因为队头指针始终指向队头元素。

实现代码如下：

/**
 * 获取循环队列的队头元素
 * @param queue 循环队列
 * @param ele 用来保存队头元素
 * @return 如果队列为空则返回 0 表示获取失败；否则返回 1 表示获取成功。
 */
int getFront(CircularQueue queue, int *ele) 
    // 0.参数校验，如果队列为空则没有队头元素，自然无法获取，所以返回 0 表示获取失败
    if (queue.rear == queue.front) 
        return 0;
    
    // 1.用 ele 保存队头元素，即队头指针所指向的元素
    *ele = queue.data[queue.front];
    return 1;

getRear

读取循环队列的队尾元素。如果循环队空为空则返回 0 表示读取失败。否则用 ele 保存队尾元素，并返回 1 读取成功。

实现步骤：

• 参数校验，如果队空，则不能读取队尾元素。返回 0 表示读取失败。
• 读取队尾指针所指向位置的前一个位置的元素，用 ele 保存。因为队尾指针始终指向队尾元素的下一个位置，所以要读取队尾元素，需要读取到队尾指针的前一个位置的元素。但并不是队尾指针单纯的减一，因为是循环队列。
• 返回 1 表示读取成功。

实现代码如下：

/**
 * 获取循环队列中的队尾元素
 * @param queue 循环队列
 * @param ele 用来保存队尾元素
 * @return 如果队列为空则返回 0 表示获取失败；否则返回 1 表示获取成功。
 */
int getRear(CircularQueue queue, int *ele) 
    // 0.参数校验，如果队列为空则没有队尾元素，自然无法获取，所以返回 0 表示获取失败
    if (queue.rear == queue.front) 
        return 0;
    
    // 1.用 ele 保存队尾元素，由于队尾指针指向队尾元素的下一个位置，所以要队尾指针减一
    *ele = queue.data[(queue.rear - 1 + MAXSIZE) % MAXSIZE];
    return 1;

clear

清空循环队列。

实现步骤：

• 将双端队列的队头指针 front 和队尾指针 rear 都指向 0，表示空队列。但实际上队列中原有的元素仍然存在，并没有被重置为某个值。

实现代码如下：

/**
 * 清空循环队列
 * @param queue 循环队列
 */
void clear(CircularQueue *queue) 
    // 即将队头指针和队尾指针都指向 0，表示恢复循环队列的初始状态，即空表
    queue->front = 0;
    queue->rear = 0;

print

打印循环队列中的所有有效元素。

实现步骤：

• 从队头指针开始扫描整个循环队列，直到队尾指针结束，但不包括队尾指针所指向的元素。

实现代码如下：

/**
 * 打印循环队列中从队头到队尾的所有元素
 * @param queue 循环队列
 */
void print(CircularQueue queue) 
    printf("[");
    int front = queue.front;
    while (front != queue.rear) 
        printf("%d", queue.data[front]);
        if (front != (queue.rear - 1 + MAXSIZE) % MAXSIZE) 
            printf(", ");
        
        front = (front + 1) % MAXSIZE;
    
    printf("]\\n");

注意事项

无。

练习题

• Example001-用两个栈 s1 和 s2 来模拟一个队列，实现队列的出队、入队、队是否为空的运算
• Example004-设计一个循环队列，用 front 和 rear 分别作为队头和队尾指针，另外用一个标志 tag 表示队列是空还是不空
• Example005-Q 是一个队列，S 是一个空栈，实现将队列中的元素逆置的算法