153. 寻找旋转排序数组中的最小值-二分查找

Posted 2022-05-02 hequnwang10

一、题目描述

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], …, a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], …, a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

二、解题

二分查找

这题要求时间复杂度为O(logn)，所以想到二分查找；中间值和左右两个边界的问题。判断中间值和右值，如果

1. 中值小于右值，说明左边有最小值，收缩右边界；
2. 中值大于右值，说明右边有最小值，收缩左边界；

class Solution 
    public int findMin(int[] nums) 
        //二分查找
        int left = 0,right = nums.length-1;
        while(left < right)
            int mid = left+(right - left)/2;
            if(nums[mid] < nums[right])
                //收缩右边界
                right = mid;
            else
                //收缩左边界
                left = mid+1;
            
        
        return nums[left];
    

时间复杂度：O(logn)；

空间复杂度：O(1)。