信号与系统2022春季作业-第九次作业
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§01 基础作业
1.1 信号的采样与恢复
1.1.1 采样信号频谱
设三角形和升余弦信号的底宽均为 τ \\tau τ ，用抽样间隔为 T s = τ / 8 T_s = \\tau /8 Ts=τ/8 时，分别绘制出采样后信号的频谱。
▲ 图1.1.1 三角形与升余弦信号
1.1.2 矩形信号采样频率
已知矩形信号的底宽 τ = 2.5 m s \\tau = 2.5ms τ=2.5ms 。设该信号的频谱第 8 个过零点以外的频谱分量可以忽略，对该型号的抽样最小频率是多少？
▲ 图1.1.2 信号与对应的频谱
1.2 拉普拉斯变换与z变换
1.2.1 求信号的拉普拉斯变换
求下列函数的拉普拉斯变换，并绘制出信号的零极点分布图。缺省情况下，都是求信号的单边拉普拉斯变换。
( 1 ) 1 − e − a t ; ( 2 ) sin t + 2 cos t ; \\left( 1 \\right)\\,\\,\\,\\,1 - e^ - at ;\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\left( 2 \\right)\\,\\,\\,\\,\\sin t + 2\\cos t; (1)1−e−at;(2)sint+2cost; ( 3 ) t ⋅ e − 2 t ; ( 4 ) e − t sin 2 t ; \\left( 3 \\right)\\,\\,\\,\\,t \\cdot e^ - 2t ;\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\left( 4 \\right)\\,\\,\\,\\,e^ - t \\sin 2t; (3)t⋅e−2t;(4)e−tsin2t; ( 5 ) ( 1 + 2 t ) ⋅ e − t ; ( 6 ) ( 1 − cos α t ) e − β t ; \\left( 5 \\right)\\,\\,\\,\\,\\left( 1 + 2t \\right) \\cdot e^ - t ;\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\left( 6 \\right)\\,\\,\\,\\,\\left( 1 - \\cos \\alpha t \\right)e^ - \\beta t ; (5)(1+2t)⋅e−t;(6)(1−cosαt)e−βt; ( 7 ) t 2 + 2 t ; ( 8 ) 2 δ ( t ) − 3 e − 7 t ; \\left( 7 \\right)\\,\\,\\,\\,t^2 + 2t;\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\left( 8 \\right)\\,\\,\\,\\,2\\delta \\left( t \\right) - 3e^ - 7t ; (7)t2+2t;(8)2δ(t)−3e−7t; ( 9 ) e − α t sinh ( β t ) ; ( 10 ) cos 2 ( Ω t ) ; \\left( 9 \\right)\\,\\,\\,\\,e^ - \\alpha t \\sinh \\left( \\beta t \\right);\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\left( 10 \\right)\\,\\,\\,\\,\\cos ^2 \\left( \\Omega t \\right); (9)e−αtsinh(βt);(10)cos2(Ωt); ( 11 ) 1 β − α ( e − α t − e − β t ) ; ( 12 ) e − ( t + a ) cos ω t ; \\left( 11 \\right)\\,\\,\\,\\,1 \\over \\beta - \\alpha \\left( e^ - \\alpha t - e^ - \\beta t \\right)\\,;\\,\\,\\,\\,\\,\\left( 12 \\right)\\,\\,\\,\\,e^ - \\left( t + a \\right) \\cos \\omega t; (11)β−α1(e−αt−e−βt);(12)e−(t+a)cosωt; ( 13 ) t ⋅ e − ( t − 2 ) ⋅ u ( t − 1 ) ; ( 14 ) e − t a f ( t a ) \\left( 13 \\right)\\,\\,\\,\\,t \\cdot e^ - \\left( t - 2 \\right) \\cdot u\\left( t - 1 \\right);\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\left( 14 \\right)\\,\\,\\,\\,e^ - t \\over a f\\left( t \\over a \\right) (13)t⋅e−(t−2)⋅u(t−1);(14)e−atf(at) ( 15 ) e − a t f ( t a ) ; ( 16 ) t ⋅ cos 3 ( 3 t ) ;
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