信号与系统2022春季作业-第九次作业
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§01 基础作业
1.1 信号的采样与恢复
1.1.1 采样信号频谱
设三角形和升余弦信号的底宽均为 τ \\tau τ ，用抽样间隔为 T s = τ / 8 T_s = \\tau /8 Ts=τ/8 时，分别绘制出采样后信号的频谱。
▲ 图1.1.1 三角形与升余弦信号
1.1.2 矩形信号采样频率
已知矩形信号的底宽 τ = 2.5 m s \\tau = 2.5ms τ=2.5ms 。设该信号的频谱第 8 个过零点以外的频谱分量可以忽略，对该型号的抽样最小频率是多少？
▲ 图1.1.2 信号与对应的频谱
1.2 拉普拉斯变换与z变换
1.2.1 求信号的拉普拉斯变换
求下列函数的拉普拉斯变换，并绘制出信号的零极点分布图。缺省情况下，都是求信号的单边拉普拉斯变换。
(
1
)
1
−
e
−
a
t
;
(
2
)
sin
t
+
2
cos
t
;
\\left( 1 \\right)\\,\\,\\,\\,1 - e^ - at ;\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\left( 2 \\right)\\,\\,\\,\\,\\sin t + 2\\cos t;
(1)1−e−at;(2)sint+2cost;
(
3
)
t
⋅
e
−
2
t
;
(
4
)
e
−
t
sin
2
t
;
\\left( 3 \\right)\\,\\,\\,\\,t \\cdot e^ - 2t ;\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\left( 4 \\right)\\,\\,\\,\\,e^ - t \\sin 2t;
(3)t⋅e−2t;(4)e−tsin2t;
(
5
)
(
1
+
2
t
)
⋅
e
−
t
;
(
6
)
(
1
−
cos
α
t
)
e
−
β
t
;
\\left( 5 \\right)\\,\\,\\,\\,\\left( 1 + 2t \\right) \\cdot e^ - t ;\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\left( 6 \\right)\\,\\,\\,\\,\\left( 1 - \\cos \\alpha t \\right)e^ - \\beta t ;
(5)(1+2t)⋅e−t;(6)(1−cosαt)e−βt;
(
7
)
t
2
+
2
t
;
(
8
)
2
δ
(
t
)
−
3
e
−
7
t
;
\\left( 7 \\right)\\,\\,\\,\\,t^2 + 2t;\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\left( 8 \\right)\\,\\,\\,\\,2\\delta \\left( t \\right) - 3e^ - 7t ;
(7)t2+2t;(8)2δ(t)−3e−7t;
(
9
)
e
−
α
t
sinh
(
β
t
)
;
(
10
)
cos
2
(
Ω
t
)
;
\\left( 9 \\right)\\,\\,\\,\\,e^ - \\alpha t \\sinh \\left( \\beta t \\right);\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\left( 10 \\right)\\,\\,\\,\\,\\cos ^2 \\left( \\Omega t \\right);
(9)e−αtsinh(βt);(10)cos2(Ωt);
(
11
)
1
β
−
α
(
e
−
α
t
−
e
−
β
t
)
;
(
12
)
e
−
(
t
+
a
)
cos
ω
t
;
\\left( 11 \\right)\\,\\,\\,\\,1 \\over \\beta - \\alpha \\left( e^ - \\alpha t - e^ - \\beta t \\right)\\,;\\,\\,\\,\\,\\,\\left( 12 \\right)\\,\\,\\,\\,e^ - \\left( t + a \\right) \\cos \\omega t;
(11)β−α1(e−αt−e−βt);(12)e−(t+a)cosωt;
(
13
)
t
⋅
e
−
(
t
−
2
)
⋅
u
(
t
−
1
)
;
(
14
)
e
−
t
a
f
(
t
a
)
\\left( 13 \\right)\\,\\,\\,\\,t \\cdot e^ - \\left( t - 2 \\right) \\cdot u\\left( t - 1 \\right);\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\,\\left( 14 \\right)\\,\\,\\,\\,e^ - t \\over a f\\left( t \\over a \\right)
(13)t⋅e−(t−2)⋅u(t−1);(14)e−atf(at)
(
15
)
e
−
a
t
f
(
t
a
)
;
(
16
)
t
⋅
cos
3
(
3
t
)
;
以上是关于信号与系统2022春季作业-第九次作业的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章 2021年春季学期-信号与系统-第十三次作业参考答案-第九小题 2021年春季学期-信号与系统-第十四次作业参考答案-第九小题参考答案 2021年春季学期-信号与系统-第十一次作业参考答案-第九小题