信号与系统分析2022春季作业-参考答案：第三次作业-第一部分

Posted 2022-04-21 卓晴

  封面动图来自于： SHUTTERSTOCK网站

 

§00 作业题目

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  作业要求链接： 信号与系统 2022 春季学期第三次作业 https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/123403423

 

§01 参考答案（1）

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1.1 列写系统微分方程

（1）第一小题

  求解： 根据题目所示电路图，列写网孔电路方程：$$2i_1\left(t\right)+\frac{d{i}_1\left(t\right)}{dt}+{\int }_{-\infty }^t{i}_1\left(\tau \right)d\tau -{\int }_{-\infty }^t{i}_2\left(\tau \right)d\tau =e\left(t\right)$$$${\int }_{-\infty }^t\left[i_2\left(\tau \right)-{\int }_{}^{}{i}_1\left(\tau \right)\right]d\tau +i_2\left(t\right)=-v_0\left(t\right)$$
  又 $$v_2\left(t\right)=2\frac{d{i}_2\left(t\right)}{dt}$$ 经过校区 $i_1\left(t\right),i_2\left(t\right)$ 可以得到电路的输入输出方程为 $$2\frac{d^3}{d{t}^2}{v}_0\left(t\right)+5\frac{d^2}{d{t}^2}{v}_0\left(t\right)+5\frac{d}{dt}{v}_0\left(t\right)+3v_0\left(t\right)=2\frac{d}{dt}e\left(t\right)$$

（2）第二小题

  求解： 这是一个带有互感的电路，根据原边回路典雅与副边回路电压列写回路电压方程：
$$\frac{1}{C}{\int }_{-\infty }^t{i}_1\left(\tau \right)d\tau +L\frac{d{i}_1\left(t\right)}{dt}+M\frac{d{i}_2\left(t\right)}{dt}+R{i}_1\left(t\right)=e\left(t\right)$$$$\frac{1}{C}{\int }_{-\infty }^t{i}_2\left(\tau \right)d\tau +L\frac{d{i}_2\left(t\right)}{dt}+M\frac{d{i}_1\left(t\right)}{dt}+R{i}_2\left(t\right)=0$$
  输出电压为 $$-R{i}_2\left(t\right)=v_0\left(t\right)$$ 消去 i 1 ( t ) , i 2 (