计数dp cf1426f Number of Subsequences

Posted 2022-04-16 iuk11

题目
题意很简单，输入n(字符串长度),s(字符串)，字符串只包含a b c ? 四种字符。如果遇到? 字符串序列会分裂成三个，? 位置分别由a,b,c代替。问全部字符串序列中，abc子序列的数量。
dp[i][0] 表示 到i位为至，a的数量
dp[i][1] 表示 到i位为至，ab的数量
dp[i][2] 表示 到i位为至，abc的数量
数量转移有
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1] j>=1
dp[i][j]=dp[i-1][j]+1 j=0
对于?产生的分裂，可以想象成，分裂后，i位前的前缀串都变成了三份，那出现了k个?，前缀串的数量就变成了 $3^k$ 种，在每次碰到?的时候，前面的已经统计好的 a,ab,abc的数量乘以3，且当前的a的数量增加 $3^k/3$,因为分成abc,a的数量占1/3，其它ab，abc的数量正常转移。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int N=2e5+100;
typedef long long ll;
ll n;
string s;
ll dp[N][3];
int main()
    cin>>n>>s;
    s="#"+s;
    ll num=1;
    if(s[1]=='a')
        dp[1][0]=1;
    
    if(s[1]=='?')
        dp[1][0]=1;
        num=(num*3)%mod;
    
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<3;j++)
            dp[i][j]=dp[i-1][j];
        
        if(s[i]=='a')
            dp[i][0]=(dp[i-1][0]+num)%mod;
        
        if(s[i]=='b')
            dp[i][1]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][0])%mod;
        
        if(s[i]=='c')
            dp[i][2]=(dp[i-1][2]+dp[i-1][1])%mod;
        
        if(s[i]=='?')
            dp[i][0]=(dp[i-1][0]*3+num)%mod;
            dp[i][1]=(dp[i-1][1]*3+dp[i-1][0])%mod;
            dp[i][2]=(dp[i-1][2]*3+dp[i-1][1])%mod;
            num=(num*3)%mod;
        
    
    cout<<dp[n][2]<<endl;
    return 0;

吐槽一句，本来想出来了，一直过不去样例，我最开始判断的时候把a写成了1，淦，再做两道，差不多也会这种套路了。