python选择排序 时间复杂度

Posted 2022-04-16 早起的年轻人

选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序不是稳定的排序算法，
冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序是稳定的排序算法。
排序算法不稳定的含义是:在排序之前,有两个数相等. 但是在排序结束之后,它们两个有可能改变顺序.

1 前言

给定一个整数序列，按照从小到大的顺序（确切地说，是非递减的顺序）排列序列中的整数

选择排序的思想：选出最小的一个和第一个位置交换，选出其次小的和第二个位置交换 ……
直到从第N个和第N-1个元素中选出最小的放在第N-1个位置。

2 选择排序写法一

def select_sort(li):
    li_new = []
    for i in range(len(li)):
        # 选出数组li中的最小值
        min_val = min(li)
        print("i %d %d" % (i, min_val))
        # 向临时数组中添加最小元素
        li_new.append(min_val)
        # 移除原数组中的最小元素
        li.remove(min_val)
        
        print(li)

    return li_new

执行

li = [3, 2, 4, 7, 1, 2]
# 排序前
print(li)
print("-----------")
# 执行排序
netList = select_sort(li)
print("-----------")
# 排序后
print(netList)

3 选择排序写法二

def select_sort2(li):
    for i in range(len(li) - 1):
        # 记录最小值的角标
        min_index = i
        for j in range(i + 1, len(li)):
            # 如果当前值小于 min_index 角标下的值 
            if li[j] < li[min_index]:
                # 就进行值替换 目的是将最小的值放在最左侧
                li[i], li[min_index] = li[min_index], li[i]
                print(li)

执行

li = [3, 2, 4, 7, 1, 2]
# 排序前
print(li)
print("-----------")
# 执行排序
select_sort2(li)
print("-----------")
# 排序后
print(li)

执行结果

4 时间复杂度

第一次内循环比较N - 1次，然后是N-2次，N-3次，……，最后一次内循环比较1次。
共比较的次数是 (N - 1) + (N - 2) + … + 1，求等差数列和，得 (N - 1 + 1)* N / 2 = N^2 / 2。
舍去最高项系数，其时间复杂度为 O(N^2)。

虽然选择排序和冒泡排序的时间复杂度一样，但实际上，选择排序进行的交换操作很少，最多会发生 N - 1次交换。
而冒泡排序最坏的情况下要发生N^2 /2交换操作。从这个意义上讲，交换排序的性能略优于冒泡排序。而且，交换排序比冒泡排序的思想更加直观。