Codeforces Round #779 (Div. 2) D2. 388535 (Hard Version) （异或，01字典树）

Posted 2022-04-06 H-w-H

D2. 388535 (Hard Version)

题意：给出$l，r$，和一个序列$a$，$a_i$由$l，r$中的一个数异或$x$得到，问$x$可以取什么值。

思路：$l，r$中的每个元素互不相同，我们只要确定一个$x$，$minx⨁a[i]|i\in [1,r-l+1]=l$，$maxx⨁a[i]|i\in [1,r-l+1]=r$，这样就能保证$a[i]$是由$[l,r]$和$x$异或得到。

$b[i]=a[i]⨁l$一定存在$x$，所以我们就是去找哪一个$b[i]$符条件。$01$字典树。

（注意清空细节😥😥🤕😥😥😥）

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5+10;
int a[N];
int nex[N*20][2], cnt;
void insert(int x) 
    int p = 0;
    for(int i=17; i>=0; i--) 
        int c = ((x >> i) & 1);
        if(!nex[p][c]) 
            nex[p][c] = ++cnt;
            nex[cnt][0] = nex[cnt][1] = 0; //把下一层清空，优化清空。
        
        p = nex[p][c];
    

int querymx(int x) 
    int p = 0, ans = 0;
    for(int i=17; i>=0; i--) 
        int c = ((x >> i) & 1);
        if(nex[p][!c]) p = nex[p][!c], ans ^= (1 << i);
        else p = nex[p][c];
    
    return ans;

int querymi(int x) 
    int p = 0, ans = 0;
    for(int i=17; i>=0; i--) 
        int c = ((x >> i) & 1);
        if(nex[p][c]) p = nex[p][c];
        else p = nex[p][!c], ans ^= (1 << i);
    
    return ans;

int main() 
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) 
        int l, r;
        
        scanf("%d%d", &l, &r);
        if(l == 0) 
            for(int i=1; i<=r-l+1; i++) 
                scanf("%d", &a[i]);
            
            int ans = 0;
            for(int i=0; i<=18; i++) 
                int cnt = 0;
                for(int j=l; j<=r; j++) 
                    if((a[j-l+1] >> i) & 1) cnt--;
                    if((j >> i) & 1) cnt++;
                
                if(cnt) ans ^= (1 << i);
             
            printf("%d\\n", ans);
            continue;
        
        for(int i=1; i<=r-l+1; i++) 
            int x;
            scanf("%d", &x);
            insert(x);
            a[i] = x^l;
        
        for(int i=1; i<=r-l+1; i++) 
            if(querymi(a[i]) == l && querymx(a[i]) == r) 
                printf("%d\\n", a[i]);
                break;
            
        
        nex[0][0] = nex[0][1] = 0;//初始化
        cnt=0;
    
    return 0;