LeetCode 2081. k 镜像数字的和

Posted 2022-04-05 英雄哪里出来

文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识
• 四、加群须知

一、题目

1、题目描述

  一个 $k$ 镜像数字 指的是一个在十进制和 $k$ 进制下从前往后读和从后往前读都一样的 没有前导 0 的 正 整数。
  比方说，$9$ 是一个 $2$ 镜像数字。$9$ 在十进制下为 $9$ ，二进制下为 $1001$，两者从前往后读和从后往前读都一样。
  相反地，$4$ 不是一个 $2$ 镜像数字。$4$ 在二进制下为 $100$，从前往后和从后往前读不相同。
  给你进制 $k$ 和一个数字 $n$，请你返回 $k$ 镜像数字中 最小 的 $n$ 个数 之和 。
  样例输入： X
  样例输出： X

2、基础框架

• C语言版本给出的基础框架代码如下：

long long kMirror(int k, int n)

3、原题链接

LeetCode 2081. k 镜像数字的和

二、解题报告

1、思路分析

  $(1)$ 说得这么高端，还镜像，其实就是一个回文数。
  $(2)$ 要求在十进制下是回文数，并且在 $k$ 进制下也是回文数。然后，我们求的是前 $n$ 满足条件的数。
  $(3)$ 对于一个回文数，只需要知道前半部分，后半部分可以通过前半部分来求出来。然后再判断 $k$ 进制下是不是一个回文数，如果是，则直接累加到答案即可。

2、时间复杂度

   最坏时间复杂度 $O(10^5)$ 。

3、代码详解

// 对于 x = 123，  odd=1   返回  12321
// 对于 x = 123，  odd=0   返回  123321  
long long generatePalin(int x, bool odd) 
    int stk[20], pretop, top = 0;
    int i;
    int tmp;
    long long sum = 0;
    // 各位分解，存入 stk
    while(x) 
        stk[top++] = x % 10;
        x /= 10;
    
    // 进行逆序
    for(i = 0; i < top/2; ++i) 
        tmp = stk[i];
        stk[i] = stk[top-1-i];
        stk[top-1-i] = tmp;
    
    pretop = top;
    top = (top << 1) - odd;
    for(i = pretop; i < top; ++i) 
        stk[i] = stk[top-1-i];
    

    for(i = 0; i < top; ++i) 
        sum = sum * 10 + stk[i];
    
    return sum;


bool isKPalin(long long x, int k) 
    int stk[100], top = 0;
    int i;
    // 各位分解，存入 stk
    while(x) 
        stk[top++] = x % k;
        x /= k;
    
    for(i = 0; i < top/2; ++i) 
        if(stk[i] != stk[top-1-i]) 
            return false;
        
    
    return true;


long long kMirror(int k, int n)
    long long ret = 0;
    long long pow10[20], val;
    int l, r;
    int i, j;

    pow10[0] = 1;
    for(i = 1; i < 19; ++i) 
        pow10[i] = pow10[i-1] * 10;
    

    // 长度为3的回文数，就是 枚举 10 - 99 然后补充右边即可
    // 长度为4的回文数，就是 枚举 10 - 99 然后补充右边即可
    // 长度为5的回文数，就是 枚举 100 - 999 然后补充右边即可
    // 长度为6的回文数，就是 枚举 100 - 999 然后补充右边即可
    // 长度为n的回文数，就是 枚举 pow10[(n+1)/2-1] 到 pow10[(n+1)/2]-1 然后补充右边即可

    for(i = 1; i < 20; ++i) 
        l = pow10[ (i+1)/2 - 1];
        r = pow10[ (i+1)/2 ] - 1;
        for(j = l; j <= r; ++j) 
            val = generatePalin(j, i&1);
            if( isKPalin(val, k) ) 
                ret += val;
                --n;
                if(n == 0) 
                    return ret;
                
            
        
    

    return -1;

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三、本题小知识

  回文数的计算，一般都要涉及到奇数偶数性判定，可以分开计算，会清楚许多。

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四、加群须知

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