474. 一和零--动态规划

Posted 2022-04-04 hequnwang10

一、题目描述

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例 1：

输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 "10","0001","1","0" ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 "0001","1" 和 "10","1","0" 。"111001" 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

示例 2：

输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 "0", "1" ，所以答案是 2 。

二、解题

动态规划

strs 数组里的元素就是物品，每个物品都是一个。m 和 n相当于是一个背包，两个维度的背包。
动态规划的步骤：

1. 确定dp数组以及下标含义：
   dp[i][j]：最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小为dp[i][j]；
2. 递推公式：
   dp[i][j] 可以由前一个strs里的字符串推导出来，strs里的字符串有zero个0，one个1。dp[i][j] 就可以是 dp[i - zero][j - one] + 1。在遍历的过程中，取dp[i][j]的最大值。
   递推公式：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
3. dp数组如何初始化：
   物品价值不会是负数，初始为0；
4. 确定遍历顺序

class Solution 
    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) 
        if(strs == null || strs.length == 0)
            return 0;
        
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        for(String str : strs)
            int ones = 0,zeros = 0;
            for(char c : str.toCharArray())
                if(c == '0')
                    zeros++;
                else
                    ones++;
                
            
            for(int i = m;i>=zeros;i--)
                for(int j =n;j>=ones;j--)
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-zeros][j-ones]+1);
                
            
        
        return dp[m][n];
    

步骤分解

class Solution 
    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) 
        if(strs == null || strs.length == 0)
            return 0;
        
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        for(String str : strs)
            int ones = 0,zeros = 0;
            for(char c : str.toCharArray())
                if(c == '0')
                    zeros++;
                else
                    ones++;
                
            
            for(int i = m;i>=zeros;i--)
                for(int j =n;j>=ones;j--)
                    System.out.println("i:"+i+"->j:"+j);
                    System.out.println("pre:"+"dp["+i+"]["+j+"]->"+dp[i][j]+"->"+"dp["+(i-zeros)+"]["+(j-ones)+"]->"+dp[i-zeros][j-ones]);
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j],dp[i-zeros][j-ones]+1);
                    System.out.println("cur:"+"dp["+i+"]["+j+"]->"+dp[i][j]+"->"+"dp["+(i-zeros)+"]["+(j-ones)+"]->"+dp[i-zeros][j-ones]);
                
            
        
        return dp[m][n];
    

i:1->j:1
pre:dp[1][1]->0->dp[0][0]->0
cur:dp[1][1]->1->dp[0][0]->0
i:1->j:1
pre:dp[1][1]->1->dp[0][1]->0
cur:dp[1][1]->1->dp[0][1]->0
i:1->j:0
pre:dp[1][0]->0->dp[0][0]->0
cur:dp[1][0]->1->dp[0][0]->0
i:1->j:1
pre:dp[1][1]->1->dp[1][0]->1
cur:dp[1][1]->2->dp[1][0]->1
i:0->j:1
pre:dp[0][1]->0->dp[0][0]->0
cur:dp[0][1]->1->dp[0][0]->0