E. Fair Share
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了E. Fair Share相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
思路:
先考虑什么情况的时候无解:显然,当某个数字的总数为奇数时必定无解,那么当每个数的总数是偶数时是否一定有解呢?
- 每行一共有偶数个数
- 每个数出现偶数次
我们考虑建下面这样的二分图,每行看成一个点 a i a_i ai,每行的数字和 a i a_i ai连无向边。这个图显然存在欧拉回路。
在欧拉回路中我们令以 a i a_i ai为出点的数字分到 R R R,以 a i a_i ai为入点的分到 L L L。我们这样就能保证每个数组中的分到 L , R L,R L,R的数量是一样的。因为无向图跑欧拉回路之后,构造出来的有向图每个点的入度和出度是相等的。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define len(v) (g[v].size())
typedef pair<int, int> P;
const int MAXN = 4e5 + 10;
const int N = 1e5;
vector<P> g[MAXN];
int m, tot, deg[MAXN], pos[MAXN];
string res[MAXN];
map<int, int> mp;
void addedge(int from, int to)
g[from].push_back(P(to, g[to].size()));
g[to].push_back(P(from, g[from].size()-1));
void dfs(int u)
if(pos[u] == 0 && u < MAXN)
res[u] = string(len(u), 'L');
while(pos[u] < len(u))
int i = g[u][pos[u]].first, inv = g[u][pos[u]].second;
if(i == -1)
pos[u]++;
continue;
g[i][inv].first = -1;
if(i < MAXN)
res[u][pos[u]] = 'R';
pos[u]++;
dfs(i);
void solve()
cin >> m;
for(int i = 1; i <= m; i++)
int k; cin >> k;
while(k--)
int a; cin >> a;
if(!mp[a]) mp[a] = ++tot;
a = mp[a];
deg[a]++;
addedge(i, a+N);
for(int i = 1; i <= tot; i++)
if(deg[i] & 1)
cout << "NO\\n";
return ;
for(int i = 1; i <= m; i++)
dfs(i);
cout << "YES\\n";
for(int i = 1; i <= m; i++)
cout << res[i] << "\\n";
int main()
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0); cout.tie(0);
solve();
return 0;
好构造
以上是关于E. Fair Share的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
Codeforces Round #526 (Div. 2) E. The Fair Nut and Strings